Riesz Marcell

Riesz Marcell (Győr, 1886. november 16.^[1] – Lund, 1969. szeptember 4.) magyar matematikus, egyetemi tanár, Riesz Frigyes matematikus öccse. Ismert az összegzési módszerek, potenciálelmélet és az analízis más részeiben, a számelméletben, a parciális differenciálegyenletek és a Clifford-algebrák terén végzett munkájáról. Életének nagy részét Lundban töltötte.

Riesz Marcell
Életrajzi adatok
Született	1886. november 16.  Osztrák–Magyar Monarchia, Győr
Elhunyt	1969. szeptember 4. (82 évesen)  Svédország Lund
Sírhely	Northern cemetery in Lund
Ismeretes mint	matematikus egyetemi oktató
Gyermekek	Margit Ingrid Riesz-Pleijel
Iskolái	Eötvös Loránd Tudományegyetem
Pályafutása
Akadémiai tagság	Svéd Királyi Tudományos Akadémia (1936)
Hatással voltak rá	Fejér Lipót

Élete

Riesz Ignác orvos és Nagel Szidónia gyermekeként született. Bátyja Riesz Frigyes, a világhírű matematikus volt. Fejér Lipótnál doktorált a Budapesti Tudományegyetemen. Gösta Mittag-Leffler invitálására 1911-ben Svédországba költözött. 1911-től 1925-ig a stockholmi egyetemen oktatott. 1926-tól 1952-ig a lundi egyetemen volt professzor. Nyugdíjba vonulása után 10 évet amerikai egyetemeken töltött. 1962-ben tért vissza Lundba, és itt is halt meg 1969-ben.^[2][3]

1936-ban a Svéd Királyi Tudományos Akadémia tagjává választották.^[2]

Matematikai munkássága

Riesz Marcell Fejér Lipót tanítványaként a trigonometrikus sorokkal foglalkozott:

${\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,}$

Egyik eredménye szerint, ha

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,}$

és ha a sor Fejér közepei nullához tartanak, akkor az összes a_n és b_n egyenlő nullával.^[4]

A trigonometrikus sorok összegzési módszereiben elért eredményei közé tartozik a tetszőleges rendű Cesáro-közepekről szóló Fejér-féle tétel egy általánosítása.^[5] Foglalkozott hatvány- és Dirichlet-féle sorok összegzésével is, és társszerzője volt egy, az utóbbiról szóló könyvnek (Hardy & Riesz 1915).^[4]

1916-ban bevezette a trigonometrikus polinomok Riesz-féle interpolációs formuláját, amelynek segítségével új bizonyítást tudott adni Bernstein egyenlőtlenségére.^[6]

Szintén ő vezette be a Riesz-függvényt: Riesz(x), és bebizonyította, hogy a Riemann-sejtés egyenértékű az alábbival:

Riesz(x) = O(x^e) , ahol x → ∞, bármely e >1/4 esetén.^[7]

Bátyjával együtt bebizonyította az azóta Riesz testvérek tétele néven ismert állítást.

A funkcionálanalízis módszerei

1920-as években Riesz analízisbeli munkásságában a funkcionálanalízis módszereit alkalmazta. Az 1920-as évek elején a momentum-problémával foglalkozott, amelyhez operátor-elméleti megközelítést alkalmazott, bebizonyítva a Riesz-féle kiterjesztési tételt (amellyel megelőzte az igen hasonló Hahn-Banach-tételt).^[8][9]

Később kitalált egy interpolációs tételt, amellyel megmutatta, hogy a Hilbert-transzformáció egy korlátos operátor L_P. Az interpolációs tételt általánosította tanítványa, Olof Thorin, s ez ma a Riesz-Thorin tétel néven ismert.^[3][10]

Kolmogorovtól függetlenül ő is megtalálta a ma Kolmogorov-Riesz féle kompaktsági feltételt L_P–ben.^[11]

Potenciálelmélet, parciális differenciálegyenletek és Clifford-algebrák

1930 után érdeklődése a potenciálelmélet és a parciális differenciálegyenletek elmélete felé fordult. Úgynevezett „általánosított potenciálokat” használt, a Riemann–Liouville integrál általánosításait. Riesz találta ki a Riesz-potenciált, amely a Riemann–Liouville integrál egynél nagyobb dimenzióra történő általánosítása.^[2]

Az 1940-es, 1950-es években Riesz a Clifford-algebrákon dolgozott. 1958-as előadásjegyzetei, amelyek teljes változata csak 1993-ban lett közzétéve, a fizikus David Hestenes szerint a Clifford-algebrák „újjászületésének megindítói”.

Tanítványai Riesznél doktorált Stockholmban Harald Cramér, Einar Carl Hille.^[2] Lundban Riesz ellenőrizte Otto Frostman, Lars Hörmander és Olof Thorin téziseit.^[3]

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Marcel Riesz című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Jegyzetek

1. Születési bejegyzése a győri izraelita hitközség születési akv. 56/1886. folyószáma alatt. (Hozzáférés: 2020. június 11.)
3. Peetre, Jaak (1988). „Function spaces and applications (Lund, 1986)”, Berlin 1302, 1–10. o, Kiadó: Springer. DOI:10.1007/BFb0078859.
4. Horváth, Jean (1982). „L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. I [The mathematical work of Marcel Riesz. I]” (francia nyelven). Proceedings of the Seminar on the History of Mathematics 3, 83–121. o.
5. Theorem III.5.1 in Zygmund, Antoni. Trigonometric series, 2nd, Cambridge University Press (1968). ISBN 978-0-521-35885-9
6. Horvath, Jean. „L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. II [The mathematical work of Marcel Riesz. II]” (francia nyelven). Proceedings of the Seminar on the History of Mathematics 4, 1–59. o.
7. §14.32 in Titchmarsh, E. C.. The theory of the Riemann zeta-function, Second, New York: The Clarendon Press, Oxford University Press (1986). ISBN 0-19-853369-1
8. Kjeldsen, Tinne Hoff (1993). „The early history of the moment problem”. Historia Math 20 (1), 19–44. o. DOI:10.1006/hmat.1993.1004.
9. Akhiezer, N. I.. The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis. Oliver & Boyd (1965)
10. Gårding, Lars. Some points of analysis and their history, University Lecture Series. Providence, RI: American Mathematical Society, 31–35. o.. ISBN 0-8218-0757-9
11. (2010) „The Kolmogorov–Riesz compactness theorem”. Expositiones Mathematicae 28 (4), 385–394. o. DOI:10.1016/j.exmath.2010.03.001.

További információk

• Szabó Péter Gábor: A matematikus Riesz testvérek, Válogatás Riesz Frigyes és Riesz Marcel levelezéséből, Magyar Tudománytörténeti Szemle Könyvtára 59, Budapest, 2010. Magyar Tudománytörténeti Intézet
• Kiváló tisztelettel. Fejér Lipót és a Riesz testvérek levelezése magyar matematikusokkal; összeáll. Szabó Péter Gábor; MATI, Bp.–Piliscsaba, 2011 (Magyar tudománytörténeti szemle könyvtára)
• Magyar életrajzi lexikon II. (L–Z). Főszerk. Kenyeres Ágnes. Budapest: Akadémiai. 1969.
• John J. O'Connor és Edmund F. Robertson. Riesz Marcell a MacTutor archívumban. (angolul)
• Győri Életrajzi Lexikon. Szerk. Grábics Frigyes, Horváth Sándor Domonkos, Kucska Ferenc. Győr, Győr Városi Könyvtár, 1999
• Győri életrajzi lexikon. 2., átdolgozott kiadás. Szerk. Grábics Frigyes, Horváth Sándor Domonkos, Kucska Ferenc. Győr, Galgóczi Erzsébet Városi Könyvtár, 2003
• Magyar Nagylexikon. Főszerk. Élesztős László (1-5. k.), Berényi Gábor (6. k.), Bárány Lászlóné (8-). Budapest, Akadémiai Kiadó, 1993-
• Magyarok a természettudomány és technika történetében. Főszerk. Nagy Ferenc, Nagy Dénes. Budapest, MVSZ-MTA-BME-MTESZ-Országos Műszaki Információs Központ és Könyvtár, 1986
• Magyar tudóslexikon. Főszerk. Nagy Ferenc. Budapest, Better-MTESZ-OMIKK, 1997
• Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. 6. kiad. Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó-TypoTEX, 1993
• Új magyar életrajzi lexikon. Főszerk. Markó László. Budapest, Magyar Könyvklub

• Matematikaportál
• Magyarságportál
• Zsidóságportál