Budapesten született Furtkovits Mihály Béla (1889–1959) és Grőber Olga Mária gyermekeként.[8] A Ferencvárosban nőtt fel, festőnek készült. 1938-ban végezte el a Képzőművészeti Főiskolát, érdeklődése azonban a színészet felé fordult. 1941-ben végzett a Színművészeti Főiskolán. Másodéves főiskolás, amikor a Vígszínház ösztöndíjas rendező növendéke lett. A Nemzeti Színháznál dolgozott 1941 és 1943 között színészként, díszlettervezőként és játékmesterként. 1943-tól 1946-ig a Vígszínház tagja volt. 1946 és 1948 között a Művész Színháznál dolgozott. 1948-ban egy évadon át a Nemzeti Színház rendezője volt, 1949-ben pedig egy szezonon át az Úttörő Színház igazgatói tisztségét töltötte be. 1950-ben a Hunnia Filmgyárhoz került, ahol 1952-ig művészeti igazgató, 1952-től pedig filmrendező volt. 1958-ban választották meg a Magyar Film- és Televízióművészeti Szövetség elnökévé, a tisztséget 1981-ig töltötte be, majd tiszteletbeli elnök lett. 1970-től tanított a Színház- és Filmművészeti Főiskolán. Özvegye Apor Noémi (1918–2005) színésznő, Várkonyi Zoltán húga.[Mj. 2]1947-ben házasodtak össze, és 1950-ben született a fiuk, Fábri Péter fotóriporter, fotóművész (1950–2010), akinek a fia, szintén Fábri Péter 1985-ben jött a világra.
Filmrendezők, film körül tevékenykedők esetében sűrűn előfordul, hogy pályatársaik egy-egy alkotásában villanásnyira megjelennek. Bacsó Péter kultuszfilmjében, A tanúban azonban főszerepet alakított (Dániel Zoltán miniszter szerepét játszotta).
2014. október 20-án elindult a Fábri Zoltán Digitális Archívum, melyet az unoka, Fábri Péter hozott létre. Az oldal célja a teljes hagyaték lépésről lépésre történő digitalizálása és a köz számára elérhetővé, kutathatóvá tétele.
Eredetileg Várkonyi Noémi, becenevén Nonó, lásd Krencsey Marianne 2001: Equinox ‑ 2001 ‑ 35 év Budapesten ‑ 35 év New Yorkban, Glória Kiadó és Magyar színházművészeti lexikon. Főszerk. Székely György. Budapest: Akadémiai. 1994. ISBN963-05-6635-4
Fábri Zoltán / Nádasy Lászlóː Fábri Zoltán. Portré-vázlat / Grunvalszky Ferencː Beszélgetés Fábri Zoltánnal. Részletek / Ember Marianː Szemelvények kritikákból / Pécsi Szikra Ny., Pécs, 1973
Nádasy Lászlóː Fábri Zoltán; Magyar Filmtudományi Intézet és Filmarchivum–NPI, Bp., 1974 (Filmbarátok kiskönyvtára. Kortársaink a filmművészetben)
Fábri Zoltán, a képalkotó művész; szerk. Pap Pál; Szabad Tér, Bp., 1994
Marx Józsefː Fábri Zoltán. Fák és folyondárok, egy komoly filmrendező pályaképe; Vince, Bp., 2004
Barabás Kláraː A történelem körhintáján. Fábri 100; Magyar Művészeti Akadémia, Bp., 2017 + DVD
Fábri Zoltán: A Pál utcai fiúk. Molnár Ferenc azonos című műve alapján; összeáll., szerk. Pajor Zsófia; Csorba Győző Könyvtár, Pécs, 2017 (Könyvtármozi füzetek)
Fábri Zoltán: Az ötödik pecsét. Sánta Ferenc azonos című műve alapján; összeáll., szerk. Márkus István; Csorba Győző Könyvtár, Pécs, 2017 (Könyvtármozi füzetek)