הפיזיקה של אריסטו

הפילוסוף היווני אריסטו (322 – 384 לפנה"ס) פיתח תאוריות רבות על הטבע והאופן בו הוא פועל. לאלו קרא אריסטו בשם "פיזיקה" אף על פי שהיום הרבה מן ההסברים הללו יכללו במדע הביולוגיה. אריסטו סבר כי הטבע הוא תכליתי, כלומר שההסבר הטוב לפעילות או אירוע הוא במונחי המטרה שלשמה הוא נעשה. בכך המדע האריסטוטלי נבדל מהמדע המודרני המתאר את הפעילויות והאירועים על ידי סיבות קודמות בזמן. כך לדוגמה צמיחה של עץ תוסבר אצל אריסטו באמצעות התכלית שהצמח ממלא בצמיחה שלו. תכלית זו היא להיות עץ בוגר. באותו אופן גדילה של תינוק תוסבר באמצעות התכלית שהילד ממלא בגדילה שלו - הוא הופך לאדם בוגר. אריסטו אימץ מקודמיו הפילוסופים את תאוריית "ארבעת היסודות" המאפשרת להסביר בצורה תכליתית גם שינויים חומריים.

העקרונות העיקריים בפיזיקה האריסטוטלית הם:

1. מקומות טבעיים. כל יסוד "שואף" להיות במיקום שונה יחסית למרכז הארץ, שהוא גם מרכז היקום (מודל גאוצנרטי).
2. משיכה/ציפה. החפץ נע בכיוון המקום אליו הוא שואף על מנת להגיע אליו.
3. תנועה בקו ישר. תנועה בתגובה לכוח זה מבוצעת בקו ישר ובמהירות קבועה.
4. יחס מהירות צפיפות. מהירות התנועה היא ביחס הפוך לצפיפות של התווך.
5. ריק אינו אפשרי. משום שמהירות התנועה בריק היא לפי הכלל הקודם אין סופית.
6. האתר המתפשט בכול. כל הנקודות בחלל מלאות בחומר.
7. יקום אינסופי. לחלל לא יכולים להיות גבולות.
8. תיאורית הרצף. בין אטומים יש ריק, לכן חומר לא יכול להיות אטומי.
9. התמצית החמישית או אתר. חפצים מחוץ לארץ אינם עשויים מחומר ארצי.
10. הקוסמוס הנצחי והבלתי ניתן להשחתה. השמש וכוכבי הלכת הם כדורים מושלמים, ואינם משתנים.
11. תנועה סיבובית. כוכבי הלכת נעים בתנועה מעגלית מושלמת.

העקרונות של אריסטו אינם נכונים. אנשי מדע אחרים בניי זמנו כדוגמת דמוקריטוס, אריסטרכוס מסמוס וארכימדס דחו עקרונות אלו ותמכו בעקרונות האסכולה האטומיסטית ובמודל ההליוצנטרי, אך רעיונותיהם לא זכו לתמיכה נרחבת. נדרשו מאות שנים, להפרכת רעיונותיו בין היתר בזכות המהפכה הקופרניקאית.

הפיזיקה של אריסטו

אריסטו טען שהיסודות הקלאסיים שמהם מורכבת הארץ שונים מאלו המצויים בשמים או בחלל.^[1] הוא גם טען שדינמיקה נקבעת בעיקר על פי המאפיינים והטבע של החומרים שמהם מורכב הגוף הנע.

היסודות

אריסטו האמין כי קיימים ארבעה יסודות עיקריים או תרכובות מהם בנויה הארץ. אדמה, אוויר, מים ואש.^[2][3] הוא גם האמין שהשמים וכל חלקיק של חומר ביקום נוצר מיסוד חמישי שלו הוא קרא אתר שהיה חסר משקל כביכול, ושלא ניתן להשמידו. אתר היה ידוע גם בשם "קווינטאסנס" – מילולית "חומר חמישי".^[4]

היסודות הכבדים כדוגמת ברזל ומתכות אחרות נחשבו כמורכבים בעיקר מהיסוד אדמה, עם כמות מצומצמת של חומר מהיסודות האחרים. חפצים אחרים, כבדים פחות או דחוסים פחות נחשבים כמכילים פחות מיסוד האדמה, ומורכבים מתערובת גדולה יותר של יסודות אחרים.

בני האדם עוצבו עם כל החומרים, למעט אתר, אבל הכמות היחסית של כל יסוד הייתה ייחודית לכל אדם, ואין כמות תקנית מכל אחד בגוף האדם.

דינמיקה

אריסטו האמין שכל אחד מארבעת היסודות הארציים שואף לחפש את היסודות האחרים ולחבור עימם, ושחיפוש זה של יסודות דומים חייב להיבלם או להיעצר, שכן הדבר טבעי כמו ששני מגנטים דוחים האחד את השני, או כמו גשם היורד מהעננים. למשל, מכיוון שעשן הוא בעיקר אוויר הוא עולה על מנת לפגוש באוויר שבשמים. הוא גם טען שחפצים וחומר יכולים לנוע רק כל עוד צורה כלשהי של אנרגיה דוחפת אותם בכיוון מסוים. בשל כך, אם יסולקו כל הכוחות המופעלים על פני הארץ, כדוגמת השלכת אבנים, דבר לא יזוז. ברעיון זה יש פגמים שניתן היה להבחין בהם, אפילו כבר בתקופה שבה נוסחה התפיסה. רבים שאלו כיצד חפץ כגון חץ ממשיך לנוע קדימה גם אחרי שהכוח המקורי שהניע אותו, המיתר ששוחרר, נשאר מאחור. אריסטו העלה את ההשערה שחיצים מייצרים סוג של ריק מאחוריהם שמאלץ אותם לנוע קדימה, השערה שעלתה בקנה אחד עם ההסבר שלו לתנועה כפעולת גומלין בין החפץ הנע לתווך שבתוכו הוא נע. מכיוון שתנועת האוויר הסוערת מסביב לחץ הנע מסובכת מאוד, ועדיין איננה מובנת במלואה, כל אי התאמה בין ההשערה לתצפית טואטאה מתחת לשטיח.

מכיוון שאריסטו מיקם את התווך במרכז תאוריית התנועה שלו, הוא לא היה מוכן לקבל את רעיון החלל הריק שהיה לב התורה האטומיסטית של דמוקריטוס. חלל הוא מקום ריק מחומר, ומכיוון שאריסטו עמד על דעתו שתנועה דורשת תווך, הוא הגיע למסקנה שרעיון החלל אינו מתקבל על הדעת. אריסטו האמין שיש יחס הפוך בין מהירות התנועה של גוף לבין צפיפות התווך בו הוא נע. ככל שהתווך קלוש יותר כך התנועה בו מהירה יותר. אריסטו הסיק מכך שאם גוף נע בריק, הוא ינוע במהירות אינסופית, ולכן ימלא מידית כל חלל ריק מיד ברגע שהריק נוצר.^[5]

כבידה

התאוריה של אריסטו לגבי כבידה גרסה שכל הגופים נעים לעבר מקומם הטבעי. לטענת אריסטו המקום הטבעי של גופים מסוימים הוא מרכז הארץ, ולכן הם נופלים כלפיו. לגופים אחרים, מקום טבעי זה הוא הספירות השמימיות, משום כך גזים, וקיטור לדוגמה, מתרחקים ממרכז הארץ כלפי השמים והירח. ההנחה הייתה כי מהירות תנועה זו היא יחסית למסה של הגוף.

ביקורת בימי הביניים

במהלך ימי הביניים היה הפילוסוף היווני יואנס פילופונוס (Ιωάννης ὁ Φιλόπονος‏ 570-490) הראשון שמתח ביקורת על תאורית הכבידה של אריסטו וניסה לתקנה. אחריו הגיע הפיזיקאי המוסלמי ג'עפר מוחמד אבן מוסה אבן שאכיר (أحمد بن موسى بن شاكر 873-803) מקבוצת בנו מוסה (بنو موسى, כינויים של שלושה פיזיקאים מוסלמים) שכתב את "התנועה האסטרלית" ו"כוח המשיכה", בהם גילה כי קיים כוח של משיכה בין גרמי השמים^[6], ובכך קדם לחוק ניוטון על הכבידה האוניברסלית.^[7] גם איבן אל-היית'ם (1039-965) דן בתאוריה של משיכה בין מסות, ונראה כי היה ער לסדר הגודל של התאוצה בשל כבידה. הוא גילה כי גרמי השמים "פועלים על פי חוקי הפיזיקה".^[8] אבו ריהאן בירוני (ابوریحان محمد بن احمد بیرونی, 973-1048) היה הראשון שהבין שתאוצה קשורה לתנועה בלתי אחידה, חלק מהחוק השני של ניוטון. במהלך הוויכוח שניהל עם אבן סינא, מתח בירוני ביקורת על התורה האריסטוטלית על הכבידה משום שכפרה בקיומם של תופעות ציפה או כבידה בכיפת השמים ובשל הרעיון שהתנועה המעגלית היא תכונת יסוד של גרמי השמים.^[9]

ב-1121 הציע עבד אל-רחמן אל-חזיני (عبدالرحمن الخزيني, מת ב-1130) בספרו "ספר האיזון של החוכמה" כי כבידה והאנרגיה הפוטנציאלית של הכבידה של גוף משתנים בהתאם למרחק הגוף ממרכז הארץ.^[10] אבו אל-ברכאת היבת אללה אבן מלכא אל-בגדאדי (1165-1080) כתב מסה ביקורתית על הפיזיקה האריסטוטלית שכותרתה "אל-מוטאבר", שבה הוא שלל את הרעיון של אריסטו על פיו כוח קבוע יוצר תנועה אחידה, כיוון שקלט שכוח המופעל באופן רציף מייצר תאוצה, חוק יסודי של המכניקה הקלאסית שהקדים את החוק השני של ניוטון.^[11] כמו ניוטון, הוא תיאר תאוצה כקצב השינוי במהירות.^[12]

במאה ה-14 פיתח ז'אן בורידן את תורת האימפטוס המבוסס על תורת ה"מאייל" של אבן סינא והעבודה של יואנס פילופונוס כתחליף לתורת התנועה של אריסטו. תורת האימפטוס הייתה חלוצה בפיתוח המושגים התמדה ותנע של המכניקה הקלאסית.

במאה ה-16 דן אל-בירנג'נדי (מת 1528) באפשרות שכדור הארץ סובב סביב צירו. בניתוח שערך בשאלה מה עשוי להתרחש אם כדור הארץ מסתובב סביב צירו, הוא פיתח השערה דומה לרעיון של גלילאו גליליי של "התמדה מעגלית" שאותה תיאר בניסוי הבא:

אבן קטנה או גדולה תיפול לארץ לאורך הקו האנכי למישור של קו האופק, עובדה זו מוכחת בניסוי. ואנך זה רחוק מנקודת ההשקה של כדור הארץ והאופק המשוער. נקודה זו נעה עם תנועת כדור הארץ ולא יהיה הבדל במקום הנפילה של שני האבנים.

חייה ומותה של הפיזיקה של אריסטו

הרעיונות של הפיזיקה האריסטוטלית שלטו בכיפה קרוב לאלפיים שנים, והיו ההשערות הראשונות הידועות של הפיזיקה. לאחר עבודותיהם של איבן אל-היית'ם, אבן סינא, אבן באג'ה, היבאט אללה אבול ברכת אל-בגדדי, ז'אן בורידן, קופרניקוס, גלילאו, דקארט, אייזק ניוטון ורבים אחרים, לא נחשבו עקרונות הפיזיקה האריסטוטלית כנכונים או בני קיימא. למרות זאת, המשיכה תורת הפיזיקה של אריסטו להתקיים עד סוף המאה השבע עשרה וייתכן שאף מאוחר יותר, כיוון שעקרונותיה עדיין נלמדו באוניברסיטאות בתקופה זו. מודל הפיזיקה של אריסטו היה המחסום האקדמי העיקרי ליצירת מדע הפיזיקה זמן רב לאחר מותו של אריסטו.

ערעור על המודל הגאוצנטרי

אחד המערערים הראשונים על ההסברים של אריסטו היה החוקר הפולני ניקולאוס קופרניקוס, שפרסם ב-1514 קומנטריולוס ולאחר מכן את עבודתו המפורסמת יותר על הקפות כיפות השמיים לפי פרופסור צבי מזא"ה, קופרנירוס ניסה להתאים את המודל של תלמי לשני עקרונות יסוד שתיאר אריסטו - תנועה בקצב קבוע של גרמי השמיים וכן תנועה מסביב למרכז קבוע. ובכך בעצם סלל את הדרך לתאוריות והסברים שהרסו את המודל הגאוצנרטי של אריסטו, וכן גרמו בהמשך לדחיית היבטים נוספים בתאוריות של אריסטו כמו הפיזיקה האריסטורטלית ושיטת ההנמקות שלו ביחס למדע.^[13]

קומנטריולוס היא מהפכנית ומציעה לראשונה 6 עקרונות חדשים:^[13]

1. אין מרכז אחד לעולם.
2. הארץ אינה עומדת במרכז העולם - מודל הליוצנטרי
3. מרכז העולם נמצא קרוב לשמש
4. המרחק לשמש הוא קטן מאד ביחס למרחק אל כוכבי השבת
5. הסיבוב היומי של השמש והכוכבים הוא אשליה אופטית הנובעת מסיבוב יומי של כדור הארץ סביב צירו.
6. התנועה השנתית של השמש בשמי כדור הארץ, נובועת ממסלולה של הארץ מסביב לשמש.

רעיונות אלה נתקלו בהתנגדויות שונות, כמו השאלה מדוע אם כדור הארץ מסתובב על צירו במהירות גדולה, אייננו מרגישים בסיבוב זה? המענה להתנגדיות אלה גרר פיתוח רעיונות נוספים שהובילו גם הם לערעור על הפיזקיה של אריסטו. לדוגמה לפי אריסטו דברים נטו ליפול אל מרכז היקום. אם כדור הארץ אינו מרכז היקום היה צריך לחפש הסבר חדש לשאלה מהי כבידה. כמו כן התאוריה של קופרניקוס ובהמשך של ניוטון, הפריכו את הרעיון לפיו יש חלוקה בין החוקים המושלים בגופים ארציים מתחת לירח, וגופים שמיימים בירח ומעבר לו. ניוטון הראה כי חוקי הפיזיקה הם אחידים בכל היקום הן בכדור הארץ והן מחוצה לו.

באירופה נפסלה תורת אריסטו באופן משכנע על ידי העבודה של גליליאו גליליי שהמשיך את עבודתם של קופרניקוס ויוהנס קפלר. תוך שימוש בטלסקופ הבחין גליליאו שפני הירח אינם חלקים, אלא שיש עליהם מכתשים והרים, סתירה לרעיון האריסטוטלי על ירח ככדור מושלם שפניו חלקים לחלוטין. גליליאו ביקר רעיון זה גם מבחינה תאורטית. ירח שהוא כדור מושלם היה משקף את האור באופן בלתי אחיד כמו כדור ביליארד מבריק, כל שלקצוות העיגול של הירח תהיה בהירות שונה מאשר הנקודה שבה המישור המשיק משקף את אור השמש ישירות לעין. ירח שפניו מחוספסים משקף את האור בכל הכיוונים באופן שווה, ולכן לעיגול הירח תהיה בהירות שווה כפי שהתצפיות מראות. תודות לטלסקוף גליליאו גם הבחין שסביב כוכב הלכת צדק מסותבבים הירחים הגליליאניים, גרמי שמיים שהסתובבו סביב גוף שלא היה כדור הארץ - דבר שנגד את התאוריה לפיה כל הגופים ביקום מסתובבים סביב כדור הארץ. הוא גם ציין את השינויים שחלים במשך הזמן בנוגה, ולכן נוגה, ובהשלכה גם כוכב חמה, סובבים סביב השמש, ולא סביב כדור הארץ.

ערעור על תאוריות כבידה

לפי האגדה, בניסוי מגדל פיזה של גלילאו הפיל גלילאו כדורים מחומרים בעלי צפיפויות שונות ממגדל פיזה, ומצא שהכדורים הקלים נפלו באותה מהירות כמו הכדורים הכבדים. למעשה הוא ערך ניסויים כמותיים עם כדורים המתגלגלים במורד מישור משופע, שהוא סוג של נפילה איטית מספיק שניתן למדוד את משכה בלא ציוד מתקדם.

מכיוון שאריסטו לא האמין שניתן לתאר תנועה בלא התווך האופף אותה, הוא לא היה מסוגל להתייחס להתנגדות האוויר כאל גורם מקשה. גוף כבד יותר צולל מהר יותר מגוף קל יותר בעל אותה צורה בתווך דחוס כמו מים. דבר זה הוביל את אריסטו להעלות השערה שקצב הנפילה נמצא ביחס ישר למסה וביחס הפוך לצפיפות של התווך. מהניסויים שערך בגופים הצוללים במים, הוא הגיע למסקנה שהצפיפות של המים גדולה פי עשרה בערך מצפיפות האוויר. על ידי שקילה של אוויר דחוס, הראה גלילאו שהערכה זו הפריזה פי ארבעים בצפיפות האוויר. מניסיונותיו במישור משופע, הגיע גלילאו למסקנה שכל הגופים נופלים באותו קצב אם מתעלמים מהחיכוך.

גלילאו הציג גם טיעון תאורטי התומך במסקנה שלו. מה יקרה, שאל גלילאו, אם נחבר בחוט שני גופים בעלי מסה שונה, ולכן על פי התאוריה של אריסטו בעלי קצב נפילה שונה? האם המערכת המשולבת תיפול מהר יותר כיוון שיש לה כעת מסה גדולה יותר, או האם הגוף הקל יותר יאט את הנפילה של הגוף הכבד יותר? התשובה המשכנעת היחידה היא לא זה ולא זה. כל המערכות נופלות באותו קצב.

התומכים בתורת אריסטו היו מודעים לכך שהתנועה של גופים נופלים אינה אחידה, אלא מואצת עם הזמן. מכיוון שזמן הוא מושג מופשט שיערו תלמידיו של אריסטו מהאסכולה הפריפתטית שמהירות יחסית למרחק. גלילאו הוכיח בניסוי שמהירות יחסית לזמן, אבל הוא גם העלה נימוק תאורטי מדוע מהירות אינה יכולה להיות ביחס ישר למרחק. במונחים מודרניים המשוואה הדיפרנציאלית עבור המרחק y שעבר גוף בזמן t היא:

${\displaystyle {dy \over dt}=y}$

בתנאי ש-${\displaystyle y(0)=0}$. גלילאו הראה שמערכת זו תישאר ב-${\displaystyle y=0}$ כל הזמן. אם הפרעה כלשהי תגרום למערכת לנוע הגוף יגביר מהירות בקצב מעריכי ולא ריבועי.

על פני הירח חזר האסטרונאוט דייוויד סקוט על הניסוי של גלילאו, כששמט מיד אחת פטיש ומיד שנייה נוצה בעת ובעונה אחת. בהיעדר אטמוספירה משמעותית, נפלו שני החפצים ופגעו בפני הירח באותו רגע.

באמצעות חוק ניוטון על הכבידה האוניברסלית היה אייזק ניוטון שניסח את חוק הכבידה, כל מסה נמשכת למסה אחרת על ידי כוח הקטן בריבוע המרחק שביניהן. ב-1915 עברה תורת ניוטון שינוי, אך לא נפסלה, על ידי אלברט איינשטיין, שפיתח תמונה חדשה של הכבידה, במסגרת תורת היחסות הכללית. ראו את הערך כבידה לדיון מפורט יותר בנושא.

לקריאה נוספת

• F. Jamil Ragep, Tusi and Copernicus: The Earth's Motion in Context, Science in Context, vol 14, issue 1-2, pages 145-163, 2001, Cambridge University Press
• F. Jamil Ragep, Freeing Astronomy from Philosophy: An Aspect of Islamic Influence on Science, Osiris, 2nd Series, vol 16, Science in Theistic Contexts: Cognitive Dimensions, pages 49-64 & 66-71, 2001, Cambridge University Press
• H. Carteron (1965) "Does Aristotle Have a Mechanics?" in Articles on Aristotle 1. Science eds. Jonathan Barnes, Malcolm Schofield, Richard Sorabji (London: General Duckworth and Company Limited), 161-174.

הערות שוליים

1. הפיזיקה של אריסטו כנגד הפיזיקה של גלילאו
2. היסוד "אדמה" במונחים של אריסטו אינו זהה לקרקע שהיא על פי התאוריה שלו מורכבת מארבעת היסודות, אלא ליסוד טהור יותר. באופן דומה היסוד אוויר אינו זהה לאוויר של האטמוספירה שאף הוא תערובת של יסודות.
3. www.hep.fsu.edu
4. הפיזיקה של אריסטו
5. Land, Helen The Order of Nature in Aristotle's Physics: Place and the Elements (1998)
6. K. A. Waheed (1978). Islam and The Origins of Modern Science, p. 27. Islamic Publication Ltd., Lahore.
7. Robert Briffault, The Making of Humanity, p. 191.
8. Duhem, Pierre (1908, 1969). To Save the Phenomena: An Essay on the Idea of Physical theory from Plato to Galileo, p. 28. University of Chicago Press, Chicago.
9. Rafik Berjak and Muzaffar Iqbal, "Ibn Sina--Al-Biruni correspondence", Islam & Science, June 2003.
10. Mariam Rozhanskaya and I. S. Levinova (1996), "Statics", in Roshdi Rashed, ed., Encyclopedia of the History of Arabic Science, Vol. 2, p. 614-642 [621-622]. Routledge, London and New York.
11. Shlomo Pines,Abu'l-Barakāt al-Baghdādī, Hibat Allah, Dictionary of Scientific Biography, Vol 1, pages 26-28, Charles Scribner's Sons, New York, 1970' isbn 0684101149
12. A. C. Crombie, Augustine to Galileo 2, p. 67.
13. פרופ׳ צבי מזא"ה, על הסיבובים של כדורי השמים: גלגוליה של המהפכה הקופרניקאית, הרצאה, אוניברסיטת תל אביב, המועדון האסטרונומי של אוניברסיטת תל אביב, 12.01.22, יוטיוב