יחס הפוך

יחס הפוך (באנגלית: Inverse Proportion) בין שני משתנים מתקיים כאשר מכפלתם קבועה. במקרה כזה משתנה אחד נמצא ביחס ישר להופכי של המשתנה האחר. כלומר: ${\displaystyle \ Y={\frac {\lambda }{X}}}$ כאשר ${\displaystyle \ \lambda \in \mathbb {R} }$ הוא קבוע כלשהו. כאשר מתקיים יחס הפוך בין שני משתנים, משתנה אחד קטן ככל שהמשתנה האחר גדל.

ערך זה עוסק ביחס בין משתנים. אם התכוונתם למושג מתורת הקבוצות, ראו יחס הופכי.

דוגמה: כאשר מחלקים עוגה שווה בשווה בין משתתפים אחדים, גודל הפרוסה נמצא ביחס הפוך למספר המשתתפים. אם נסמן ב-N את מספר המשתתפים, ב-m את משקל העוגה בק"ג, אזי כל משתתף יקבל פרוסה P שמשקלה ${\displaystyle \ P={\frac {m}{N}}}$ ק"ג. במקרה זה, קיים יחס הפוך בין P (גודל הפרוסה) ל-N (מספר המשתתפים) והקבוע הוא m (גודל העוגה). דוגמה נוספת: אם אדם חפץ מאוד בדבר כלשהו, הימנעותו ממגע עם אותו דבר בו הוא חפץ נמצא ביחס הפוך לרצונו.

דוגמאות ליחס הפוך במדע

• כשמופעל על גוף כוח קבוע F, התאוצה a של הגוף נמצאת ביחס הפוך למסה m שלו: ${\displaystyle a={\frac {F}{m}}}$
• גודל הלחץ P נמצא ביחס הפוך ביחס לגודל השטח A שעליו פועל כוח: ${\displaystyle P={\frac {F}{A}}}$
• בתהליך איזותרמי, מכפלת הלחץ P והנפח V חייבת להישאר קבועה: ${\displaystyle P={\frac {k}{V}}}$
• בחוק וין: ${\displaystyle \lambda _{max}={\frac {\alpha }{T}}}$
• לפי חוק אוהם, בהינתן מקור מתח קבוע (כמו למשל בשקע חשמלי ביתי), הזרם נמצא ביחס הפוך להתנגדות: ${\displaystyle I={\frac {V}{R}}}$

ראו גם

• יחס ישר