משנת 1887 גר בעיר הולדתו ובשנת 1890 עבר למינסק, וגר בה עד 1915. כיהן כציר בדומה הראשונה של רוסיה מ-14 באפריל1906 הצטרף לסיעה חוקתית-דמוקרטית ונאסר לשלושה חודשים עם פיזורה ללא אפשרות להיבחר בעתיד. בהמשך היה לעורך דין בתיקים הקשורים בפוגרומים ומשפטים נגד ציונים. במהלך מלחמת העולם הראשונה עבר לווילנה, שם הנהיג את התנועה הציונית הליטאית. ב-1918 היה לנציג של המשלחת הליטאית בשיחותיה עם השלטון העות'מאני לגבי גורלה של ארץ ישראל. ב-1919 השתתף בכתיבת פרויקט החוקה הליטאית עם הבטחת אוטונומיה יהודית רחבה, נהיה לראש המועצת יהודי ליטא ועם הקמת ליטא העצמאית נהיה לסגן שר החוץ, השתתף במשלחתה לשיחות הסכם ורסאי בשנת 1919.[1] בשנת 1920 חתם מטעמה של ליטא על הסכם שלום עם רוסיה הסובייטית שקבע כי וילנה שייכת אליה, וביוני 1923 (אחרי סיום כהונתו כחבר הסיימאס השני בפברואר אותה השנה) מונה לשר לענייני היהודים בממשלה הליטאית התשיעית בראשותו של ארנסטס גאלבנאוסקאס (אנ').
בחודש נובמבר שנת 1924, בעקבות ביטול האוטונומיה היהודית בליטא יצא מהממשלה ועלה לארץ ישראל,[2][3] והיה ממייסדי בית הספר הגבוה למשפט וכלכלה בתל אביב. בשנת 1927 נתמנה לקונסול של כבוד של ליטא בארץ ישראל.[4] ובשנת 1929 היה לקונסול הכללי. באותה שנה, למלאות לו שבעים, העניק לו נשיא ליטא את אות מסדר הדוכס הגדול גדימינאס (בליטאית: Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino medalis).[5] בשנת 1930 נוסד בארץ ארגון יוצאי מינסק, ורוזנבאום נבחר לנשיא הכבוד.
בארץ כתב בנושאים משפטיים. פרסם מאמרים בכתב העת "המשפט" (ירחון למשפט העיוני והשמושי) בעריכת שמואל אייזנשטדט.
בשנת 1932 נדפס בציריך ספרו על מושג הריבונות, בגרמנית (Der Souveränitätsbegriff: ein Versuch seiner Revision).
יהדות ליטא, כרך ג: ספר א: אישים, תל אביב: עם הספר, תשכ"ז.
יהדות ליטא, כרך שני: היהודים בליטא מ-1918 עד 1941, מאמרו של גרשון אלימור (ולקובסקי), עמ' 319-314, רשפים, תל אביב 1972.
'Rozenbaumas Š.,' in: Trumpos Steigiamojo Seimo narių biografijos su atvaizdais, Klaipėda 1924, p. 48. (בליטאית)
Eglė Bendikaitė, 'Rozenbaumas Simonas,, in: Lietuvos Steigiamojo Seimo (1920-1922 metų) narių biografinis žodynas, sud. A. Ragauskas, M. Tamošaitis, Vilnius, 2006, pp. 318-320. (בליטאית)
Eglė Bendikaitė, 'Rozenbaumas Simonas,' in: Lietuvos Respublikos Seimų I (1922-1923), II (1923-1926), III (1926-1927), IV (1936-1940) narių biografinis žodynas, sud. Aivas Ragauskas, Mindaugas Tamošaitis, Vilnius, 2007, pp. 451-452. (בליטאית)
Eglė Bendikaitė, 'Mittler zwischen den Welten: Shimshon Rosenbaum: Jurist, Zionist, Politiker,' in: Manfred Sapper (Red.), Impulse für Europa: Tradition und Moderne der Juden Osteuropas, Berlin: BWV, Berliner Wissenschafts-Verlag, 2008, pp. 295-302. (בגרמנית)
Eglė Bendikaitė, 'One Man's Struggle: The Politics of Shimshon Rosenbaum (1859–1934)' in: 13 Simon Dubnow Institute Yearbook | Jahrbuch des Simon-Dubnow-Instituts 87–109 (2014). (באנגלית)
Eglė Bendikaitė, The Political and Legal Legacy of Shimshon Rosenbaum (in Lithuanian with English summary), Vilnius: The Lithuanian Institute of History, 2022. – 188 p. ISBN978-609-8314-21-2. (בליטאית)