En astronomie , un trou noir de Kerr-Newman est un trou noir de masse non nulle avec une charge électrique non nulle et un moment cinétique également non nul.
Le trou noir de Kerr-Newman[1] , [2] (en anglais : Kerr-Newman black hole )[2] est ainsi désigné en l'honneur du physicien Roy Kerr , découvreur de la solution de l'équation d'Einstein dans le cas d'un trou noir en rotation non chargé , et Ezra T. Newman , codécouvreur de la solution pour une charge non nulle, en 1965 [2] , [3] , [4] .
Le trou noir de Kerr-Newman est décrit par la métrique du même nom[5] .
La métrique de Kerr-Newmann est la plus simple des solutions de l'équation d'Einstein à décrire un espace-temps à quatre dimensions, stationnaire , axisymétrique et asymptotiquement plat, en présence d'un champ électromagnétique [6] .
En coordonnées de Boyer-Lindquist [7] , celle-ci s'écrit :
d
s
2
=
−
Δ
ρ
2
(
d
t
−
a
sin
2
θ
d
ϕ
)
2
+
sin
2
θ
ρ
2
[
(
r
2
+
a
2
)
d
ϕ
−
a
d
t
]
2
+
ρ
2
Δ
d
r
2
+
ρ
2
d
θ
2
{\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}\left(\mathrm {d} t-a\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi \right)^{2}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}\left[\left(r^{2}+a^{2}\right)\mathrm {d} \phi -a\,\mathrm {d} t\right]^{2}+{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}\mathrm {d} r^{2}+\rho ^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}}
[8] , [9] ,
où[10] :
Δ
≡
r
2
−
2
G
M
r
c
2
+
a
2
+
G
Q
2
4
π
ϵ
0
c
4
{\displaystyle \Delta \equiv r^{2}-{\frac {2GMr}{c^{2}}}+a^{2}+{\frac {GQ^{2}}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}}
[11]
et[10] :
Σ
≡
ρ
2
≡
r
2
+
a
2
cos
2
θ
{\displaystyle \Sigma \equiv \rho ^{2}\equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }
[12]
et finalement[10] :
a
≡
J
c
M
{\displaystyle a\equiv {\frac {J}{cM}}}
[13] ,
où
M
{\displaystyle M}
est la masse du trou noir ,
J
{\displaystyle J}
est le moment cinétique et
Q
{\displaystyle Q}
la charge électrique et où
c
{\displaystyle c}
est la vitesse de la lumière ,
G
{\displaystyle G}
est la constante gravitationnelle et
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
est la permittivité du vide .
Contrainte et cas extrémal
La métrique de Kerr-Newmann décrit un trou noir si et seulement si
M
2
≥
Q
2
+
a
2
{\displaystyle M^{2}\geq Q^{2}+a^{2}}
[14] .
Le cas
M
2
=
Q
2
+
a
2
{\displaystyle M^{2}=Q^{2}+a^{2}}
décrit un trou noir extrémal [15] .
Extensions et généralisations
L'extension analytique maximale[20] de la métrique de Kerr-Newnam a été étudiée par Robert H. Boyer (1932 -1966 ) et Richard W. Lindquist[21] ainsi que par Brandon Carter [21] .
La métrique de Kerr-Newman est une solution exacte de l'équation d'Einstein en l'absence de constante cosmologique (c.-à-d. pour Λ = 0 ). Elle a été généralisée afin de prendre en compte la présence d'une constante cosmologique non nulle (Λ ≠ 0 ). La métrique obtenue est dite de Kerr-Newman-de Sitter pour une constante cosmologique strictement positive (Λ > 0 ) ; et de Kerr-Newman-anti de Sitter pour une constante cosmologique strictement négative (Λ < 0 )[22] .
Un trou noir de Kerr-Newman a deux horizons : un horizon des événements [23] et un horizon de Cauchy [23] .
L'aire de l'horizon des événements d'un trou noir de Kerr-Newman est donnée par[24] :
A
=
4
π
(
r
+
2
+
a
2
)
{\displaystyle A=4\pi \left(r_{+}^{2}+a^{2}\right)}
.
La singularité d'un trou noir de Kerr-Newmann est une singularité en anneau[23] , [25] , consistant en une courbe fermée[26] de genre temps [23] , [26] et de rayon
a
{\displaystyle a}
[25] dans le plan équatorial[23]
θ
=
π
/
2
{\displaystyle \theta =\pi /2}
[25] .
Le résultat de Newmann représente la solution la plus générale de l'équation d'Einstein pour le cas d'un espace-temps stationnaire, axisymétrique, et asymptotiquement plat en présence d'un champ électrique en quatre dimensions. Bien que la métrique de Kerr-Newmann représente une généralisation de la métrique de Kerr, elle n'est pas considérée comme très importante en astrophysique puisque des trous noirs « réalistes » n'auraient généralement pas une charge électrique importante.
Frè 2012 , chap. 3 , § 3.2 , Minkowski , p. 44.
Frè 2012 , chap. 3 , § 3.2 , Schwarzschild , p. 44-45.
Frè 2012 , chap. 3 , § 3.2 , Reissner-Nordström , p. 45.
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: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.
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