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nombre polygonal De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En mathématiques, un nombre hexagonal est un nombre figuré polygonal qui peut être représenté graphiquement par des points répartis dans un hexagone. Le nombre hexagonal d'ordre est donné par la formule [1],[2] :
Ainsi, les nombres hexagonaux sont simplement les nombres triangulaires d'indice impair.
Les vingt-deux premiers sont 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861 et 946 (suite A000384 de l'OEIS).
Pour avoir points sur chaque côté de l'hexagone extérieur, on ajoute à l'étape : points aux sommets de l'hexagone et points à l'intérieur des côtés, d'où .
Donc .
De la formule générale , découle par exemple que est la somme du nombre carré d'ordre : et de deux nombres triangulaires d'ordre : ; voir la figure de gauche, inscrivant cette construction dans un hexagone non régulier.
La figure de droite montre un hexagone, également non régulier, tracé dans un réseau carré, ce qui donne, pour l'étape où il y a points dans chaque côté : un rectangle de points et deux triangles de points, soit points, voir la suite A033951 de l'OEIS.
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