Loading AI tools
mathématicien allemand De Wikipédia, l'encyclopédie libre
Hans Freudenthal ( – ) est un mathématicien juif allemand, naturalisé néerlandais, spécialiste en topologie algébrique mais dont les contributions ont largement débordé ce domaine.
Président Commission internationale de l'enseignement mathématique | |
---|---|
- | |
Recteur Université d'Utrecht | |
- | |
Willem Cornelis van Unnik (d) Louis Jacob Hijmans van den Bergh (d) |
Naissance | |
---|---|
Décès | |
Sépulture |
Begraafplaats Daelwijck (d) |
Nom de naissance |
Jitschack Freudenthal |
Pseudonyme |
V. Sirolf |
Nationalités | |
Formation | |
Activités | |
Conjoint |
Suus Freudenthal-Lutter (d) (à partir de ) |
Enfant |
Matthijs Freudenthal (d) |
A travaillé pour | |
---|---|
Membre de | |
Directeurs de thèse | |
Lieux de détention | |
Distinctions |
Docteur honoris causa de la Vrije Universiteit Brussel () Gouden Ganzenveer (en) () |
Archives conservées par |
Théorème de suspension de Freudenthal, Impossible Puzzle (d), Freudenthal algebra (d), Freudenthal magic square (d), lincos |
Très intéressé par l'enseignement des mathématiques, il préside la Commission internationale de l'enseignement mathématique (ICMI), qui plus tard a créé une récompense en son honneur[3]. On lui doit notamment le problème de Freudenthal, dans lequel « savoir que quelqu'un ne sait pas permet de savoir »[4].
Il est l'inventeur du Lincos, un nouveau langage destiné à permettre la communication avec d'éventuels extraterrestres[5].
Hans Freudenthal naît le à Luckenwalde (Allemagne), où il passe son enfance et fait ses études jusqu'au Gymnasium. Son père est enseignant[6]. Dès son enfance, il montre des dispositions pour les mathématiques, mais aussi un grand intérêt pour la littérature classique et la poésie. En 1923, il s'inscrit à l'université de Berlin pour étudier les mathématiques et la physique. En 1927, il passe un semestre à Paris et rencontre Brouwer à Berlin. Il émigre en 1930 aux Pays-Bas, à Amsterdam, appelé par Brouwer qui en fait son assistant. Peu de temps après, il épouse Suus Lutter, une pédagogue néerlandaise[6]. Cela ne l'empêche pas de terminer sa thèse à l'université de Berlin, sous la direction de Heinz Hopf, en 1931. Elle porte sur les groupes topologiques : « Über die Enden topologischer Räume und Gruppen »[7]. C'est en 1937 qu'il démontra son théorème sur les suspensions.
Sa qualité de Juif lui vaut d'être suspendu de son poste à l'université d'Amsterdam pendant la Seconde Guerre mondiale. Comme sa femme est « aryenne », il n'est pas déporté vers un camp de la mort, mais « seulement » vers un camp de travail, ce qui lui permet de survivre au nazisme.
À partir de 1946, il est titulaire de la chaire de mathématiques pures et appliquées à l'université d'Utrecht, où il reste jusqu'en 1975. Sa méthode, en tant qu'enseignant, consiste à introduire les concepts par la résolution de problèmes concrets ou de la vie courante. Il s'intéresse de plus en plus à l'éducation, jusqu'à créer un institut (qui porte aujourd'hui son nom) à Utrecht, à lancer la revue Educational Studies in Mathematics (en) et à devenir le huitième président de l'ICMI (1967 à 1970) dont il fait longtemps partie du comité exécutif (1963 à 1974).
Polyglotte (il parle couramment au moins néerlandais, allemand, russe, anglais, hébreu, latin, français)[8], il s'intéresse à de nombreux domaines au point d'être surnommé Homo Universalis par le président de l'université d'Utrecht[8] lors de l'inauguration de l'institut qui porte son nom.
En 1971, il crée l'Instituut Ontwikkeling Wiskundeonderwijs (Institut pour le développement de l'enseignement des mathématiques) qui est rebaptisé Institut Freudenthal pour l'éducation aux sciences et mathématiques (en) à l'université d'Utrecht en 1991.
Depuis 2003, le prix Hans-Freudenthal distingue tous les deux ans un auteur de recherches sur l'enseignement des mathématiques. Il est décerné par la Commission internationale de l'enseignement mathématique (CIEM) en son honneur.
Ce problème paraît pour la première fois en néerlandais[9] dans la revue Nieuw Archief voor Wiskunde en 1969 (série 3, volume 17, 1969, page 152) dont Freudenthal était rédacteur de la rubrique « problèmes ». La solution a été publiée dans le volume suivant, en 1970.
Le problème de Freudenthal peut être énoncé de la façon suivante[4].
Problème de Freudenthal — On choisit deux entiers X et Y, avec 1 < X < Y et X + Y ≤ 100. On indique à Patricia le produit P de X et Y. On indique à Sylvie la somme S de X et Y. Le dialogue est alors le suivant :
Trouver X et Y.
Les phrases 1 et 2 qui affirment l'ignorance des deux personnages leur permettent de résoudre le problème. En effet, de nombreux entiers vérifient les conditions données dans le préambule. Mais la phrase 1 permet d'en éliminer certains (notamment ceux qui ne peuvent être écrits que sous la forme d'un produit unique XY). Les phrases 2, 3 et 4 permettent successivement d'éliminer tous ceux qui restent, sauf un couple de solutions.
La solution du problème est X = 4, Y = 13.
Donc Sylvie sait (et nous-mêmes) que X + Y = 17 et XY = 52. Donc X = 4 et Y = 13.