From Wikipedia, the free encyclopedia
در هندسهٔ تحلیلی، ضرب داخلی (به انگلیسی: Inner Product) یا ضرب اسکالر (به انگلیسی: scalar product) یک عمل دوتایی بین دو بردار اقلیدسی است که نتیجهٔ آن یک عدد حقیقی است. به عبارتی دیگر، نتیجهٔ ضرب داخلیِ دو کمیت برداری، یک کمیت اسکالر است.
ضرب داخلی با نماد نقطه در وسط «·» نمایش داده میشود که با نقطه «.» تفاوت دارد، ازاینرو در انگلیسی به آن ضرب نقطهای (به انگلیسی: dot product) هم گفته میشود.[1]
ضرب داخلی دو بردار و در فضای به صورت زیر تعریف میشود:[2]
اگر بردارها را ماتریس سطری فرض کنیم ضرب داخلی را میتوان از رابطهٔ زیر نیز محاسبه کرد ( یعنی ماتریس ترانهادهٔ ):
اگر زاویهٔ بین دو بردار باشد:[3]
که در آن و بهترتیب اندازههای بردارهای و اند.
در نتیجه:[3]
متوازیالسطوح از احجامبرداری است که دارای حجم و مساحت است.
برایتشکیل متوازیالسطوح احتیاج به ضربخارجی سهبردار بهنام (a,b,c) نیاز است. ویرایش پیداکردن حجم آن احتیاج به ضربداخلی است.
ضربداخلی بردارهای a,b,c بهترتیب اینگونه است.
حجم متوازیالسطوح به این صورت است.
برای دو بردار مختلط، ضرب داخلی به صورت زیر تعریف میشود[2]:
که در اینجا، ، مزدوج مختلط بردار است.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.