Remove ads

مجموعهٔ شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها می‌نامیم و آن را با نماد ∩ نشان می‌دهیم مثل : A∩B

اطلاعات اجمالی گونه, گرایش ...
اشتراک
Thumb
اشتراک دو مجموعه و که توسط دایره نشان داده شده اند، و قسمت قرمز رنگ است.
گونهعمل مجموعه
گرایشنظریه مجموعه‌ها
گزارهاشتراک برابر مجموعه عناصری است که هم در مجموعه و هم در مجموعه موجوداند.
بیان نمادین
بستن

تعریف

اگر S مجموعه‌ای ناتهی از مجموعه‌ها باشد و عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آن‌را با یا نشان می‌دهیم به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

مجموعه بالا طبق اصل تصریح وجود دارد و با استفاده از اصل موضوع گسترش می‌توان نشان داد که یکتاست.

اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمی‌شود؛ اما در یک مسئله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف می‌شود .

اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با نشان داده و می‌خوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با ،... و اشتراک n مجموعه را با نشان می‌دهیم. می‌توان نشان داد که

Remove ads

خواص اشتراک

مهم‌ترین ویژگی اشتراک دسته‌ای از مجموعه‌ها این است که زیرمجموعه همه آن‌هاست. فی‌الواقع اشتراک آنها بزرگ‌ترین مجموعه‌ایست که این ویژگی را دارد.

اگر اجتماع دو مجموعه A و B را با نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:

اگر و تنها اگر .
Remove ads

جستارهای وابسته

منابع

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Remove ads