در ریاضیات و هندسه دیفرانسیل کروشهٔ لی (Lie bracket) همچنین کروشه ژاکوبی-لی یا جابجاگر میدان برداری عمل‌گری است که دو میدان برداری X و Y را روی یک منیفولد صاف مانند M، را به میدان برداری سوم [X, Y] تبدیل می‌کند.
در جبر لی 
یک فضای برداری بر یک میدان 
است که به یک حاصلضرب ![{\displaystyle [\cdot ,\cdot ]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44ce0ecebaaa6530dea73faf9e5831dacb050936)
مجهز است که براکت لی نامیده می‌شود و در خواص زیر صدق می‌کند:
1-دوخطی: ![{\displaystyle [ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z],\quad [z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/730cd19026c1c8b8b3ac4e918cad74872c023d23)
2- پادتقارنی: ![{\displaystyle [x,y]=-[y,x].}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b999c6ef6743f9ffd8ee2b02b7a3e45702cd672f)
3- اتحاد ژاکوبی: ![{\displaystyle [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0\quad }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5140846419cb8d565520cb9aa5778495f05ef04)
[1]
![{\displaystyle [\cdot ,\cdot ]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44ce0ecebaaa6530dea73faf9e5831dacb050936)
![{\displaystyle [ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z],\quad [z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/730cd19026c1c8b8b3ac4e918cad74872c023d23)
![{\displaystyle [x,y]=-[y,x].}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b999c6ef6743f9ffd8ee2b02b7a3e45702cd672f)
![{\displaystyle [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0\quad }](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5140846419cb8d565520cb9aa5778495f05ef04)