کروشه لی

در ریاضیات و هندسه دیفرانسیل کروشهٔ لی (Lie bracket) همچنین کروشه ژاکوبی-لی یا جابجاگر میدان برداری عمل‌گری است که دو میدان برداری X و Y را روی یک منیفولد صاف مانند M، را به میدان برداری سوم [X, Y] تبدیل می‌کند.

در جبر لی ${\displaystyle \,{\mathfrak {g}}}$ یک فضای برداری بر یک میدان ${\displaystyle F}$ است که به یک حاصلضرب ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}}$ مجهز است که براکت لی نامیده می‌شود و در خواص زیر صدق می‌کند:

1-دوخطی: ${\displaystyle [ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z],\quad [z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]}$

2- پادتقارنی: ${\displaystyle [x,y]=-[y,x].}$

3- اتحاد ژاکوبی: ${\displaystyle [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0\quad }$^[1]

منابع

1. Humpfrey p. 1

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Lie bracket of vector fields». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۲ دسامبر ۲۰۱۲.

عملیات دوتایی
عددی	تابعی	مجموعه‌ای	ساختاری
مقدماتی + جمع – تفریق × ضرب ÷ تقسیم ^ توان حسابی div خارج قسمت اقلیدسی mod باقی‌مانده اقلیدسی ∧ بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ∨ کوچک‌ترین مضرب مشترک ترکیباتی () ضریب دوجمله‌ای P جایگشت C ترکیب	∘ ترکیب ∗ کانولوشن	جبر مجموعه‌ها ∪ اجتماع \ متمم نسبی ∩ اشتراک Δ تفاضل متقارن ترتیب کلی min کمینه max بیشینه توری‌ها ∧ کرانه تحتانی ∨ کرانه فوقانی	مجموعه‌ها × ضرب دکارتی ⊔ اجتماع منفصل ^ توان مجموعه‌ای گروه‌ها ⊕ حاصل‌جمع مستقیم ∗ حاصل‌ضرب آزاد ≀ produit en couronne مدول‌ها ⊗ ضرب تانسوری Hom هومومورفیزم Tor پیچش Ext extensions	درخت‌ها ∨ enracinement واریته‌های متصل # جمع متصل فضاهای نقطه‌دار ∨ bouquet ∧ smash produit ∗ joint
	بُرداری
	(.) ضرب اسکالر ∧ ضرب برداری
	جبری
	[,] کروشه لی {,} کروشه پواسون ∧ ضرب خارجی
	هومولوژی
	∪ cup-produit • حاصل‌ضرب اشتراک	ترتیبی
		+ الحاق
منطق بولی
∧ عطف منطقی	∨ فصل منطقی	⊕ یای انحصاری	⇒ استلزام منطقی	⇔ اگر و فقط اگر