pozitiva entjero, kiu egalas la sumon de ĉiuj siaj divizoroj (inkluzive de 1, sed krom si mem) From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, aŭ pli precize en aritmetiko, perfekta nombro estas pozitiva entjera nombro n, strikte pli granda ol 1, kiu estas sumo de ties dividigoj, krom la nombro mem.
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco |
Formoj de faktorado: |
Primo |
Komponita nombro |
Pova nombro |
Kvadrato-libera entjero |
Aĥila nombro |
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj: |
Perfekta nombro |
Preskaŭ perfekta nombro |
Kvazaŭperfekta nombro |
Multiplika perfekta nombro |
Hiperperfekta nombro |
Unuargumenta perfekta nombro |
Duonperfekta nombro |
Primitiva duonperfekta nombro |
Praktika nombro |
Nombroj kun multaj divizoroj: |
Abunda nombro |
Alte abunda nombro |
Superabunda nombro |
Kolose abunda nombro |
Altkomponita nombro |
Supera altkomponita nombro |
Aliaj: |
Manka nombro |
Bizara nombro |
Amikaj nombroj |
Kompleza nombro |
Societema nombro |
Nura nombro |
Sublima nombro |
Harmondivizora nombro |
Malluksa nombro |
Egalcifera nombro |
Ekstravaganca nombro |
Vidu ankaŭ: |
Divizora funkcio |
Divizoro |
Prima faktoro |
Faktorado |
La unua perfekta nombro estas 6, ĉar 1, 2, kaj 3 estas dividigoj de 6, kaj 1 + 2 + 3 = 6. La sekvanta perfekta nombro estas 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). La unuaj kvar perfektaj nombroj estis jam konataj kaj studitaj de la antikvaj helenaj matematikistoj. Ekde tiam, la nombro de konataj perfektaj nombroj nur atingis 44. La 44-a perfekta nombro troviĝis je Septembro 2006. La unuaj 12 perfektaj nombroj estas:
La tuta listo troviĝas ĉe la retejo de J. Pedersen Arkivigite je 2009-05-03 per la retarkivo Wayback Machine.
La nuna pli granda konata perfekta nombro estas 232.582.656x(232.582.657 − 1), kaj ĝi havas 19.616.714 ciferojn.
La matematikisto Eŭklido, en la III-a jarcento a.K., malkovris kaj pruvis, ke se estas primo, tiam estas perfekta.
Leonhard Euler, en la XVIII-a sekolo pruvis, ke ĉiu perfekta nombro, kiu estas para, sekvas la formulon de Euclide. Pro tio, serĉado de paraj perfektaj nombroj estas ligita al la serĉado de primoj de Mersenne (tio estas primoj laŭ la formo ). La distribua interreta komputa projekto GIMPS celas serĉi novajn primajn nombrojn de Mersenne.
Estas pruvita, ke ĉiu perfekta nombro finiĝas aŭ per 6 aŭ per 8. Oni longe supozis, ke perfektaj nombroj alternas kun lasta cifero 6 kaj 8, sed ne veras: ambaŭ la kvina perfekta nombro (33.550.336) kaj la sesa (8.589.869.056) finiĝas per 6.
La unuaj 39 paraj perfektaj nombroj estas 2n-1(2n-1) por
La aliaj 5 sciataj estas por n = 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657. Ne estas sciate ĉu estas aliaj inter ili.
Ankaŭ, estas malcerte, ĉu estas nefinie multaj primoj de Mersenne kaj perfektaj nombroj. La serĉo por novaj primoj de Mersenne estas la celo de la distribuita komputanta projekto GIMPS.
Pro tio ke ĉiu para perfekta nombro havas formon 2n-1(2n-1), ĝi estas triangula nombro, kaj, simile al ĉiuj triangulaj nombroj, ĝi estas sumo de ĉiuj naturaj nombroj supren al certa punkto; en ĉi tiu okazo 2n-1. Plue, ĉiu para perfekta nombro escepte de la unua estas sumo de la unuaj 2(n-1)/2 neparaj kuboj:
Para perfekta nombro (escepte de 6) donas reston 1 kiam estas dividita per 9. Ĉi tiu povas esti reskribita kiel sekvas. Se adicii ciferojn de ĉiu para perfekta nombro (escepte 6), tiam adicii la ciferojn de la rezultanta nombro, kaj ripeti ĉi tiun procezo ĝis kiam la sola cifero estas ricevita, la rezulta ripetita cifereca sumo estos 1. Ekzemple la ripetita cifereca sumo de 8128 estas 1, pro tio ke 8 + 1 + 2 + 8 = 19, 1 + 9 = 10, kaj 1 + 0 = 1.
Estas nekonate ĉu ekzistas iuj neparaj perfektaj nombroj. Diversaj rezultoj estas ricevitaj, sed neniu helpas trovi ĝin aŭ alie malkomponi la demandon de ilia ekzisto. Carl Pomerance prezentis heŭristikan argumento kiu sugestas ke neparaj perfektaj nombroj ne ekzistas.[1] Ankaŭ, estas konjekto ke ne ekzistas neparaj harmonaj nombroj. Se estas vera, ĉi tio devus enhavi ke ne ekzistas neparaj perfektaj nombroj.
Ĉiu nepara perfekta nombro N devas kontentigi jenajn kondiĉojn:
«Ne ekzistas nepara perfekta nombro» estas konjekto. Oni ne scias, ĉu estas neparaj nombroj. Tamen, oni ne malesperas malkovri iam neparan perfektan nombron.
Oni ne scias, ĉu ekzistas nefinia kvanto de perfektaj nombroj.
Paro da nombroj tiaj, ke la sumo de propraj divizoroj de ĉiu el ili egalas al la alia, nomiĝas amikaj nombroj, kaj pli grandaj cikloj da nombroj nomiĝas societemaj nombroj.
Laŭ la difino, perfekta nombro estas fiksa punkto de la limigita dividanta funkcio s(n) =σ(n)−n, kaj la obla vico asociita kun perfekta nombro estas konstanta vico.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.