Hiperperfekta nombro

From Wikipedia, the free encyclopedia

En matematiko, k-hiperperfekta nombro estas natura nombro n por kiu

n=1+k(σ(n)-n-1) ,
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorado:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Altkomponita nombro
Supera altkomponita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikaj nombroj
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmondivizora nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Divizora funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorado

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n). Nombro estas perfekta se kaj nur se ĝi estas 1-hiperperfekta.

Ekvivalente por k-hiperperfekta nombro:

σ(n)=(n-1+k(n+1))/k

La unuaj kelkaj nombroj en la vico de k-hiperperfektaj nombroj estas 6, 21, 28, 301, 325, 496, ... , kaj la respektivaj valoroj de k estas 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... . La unua kelkaj k-hiperperfektaj nombroj kiuj ne estas perfektaj estas 21, 301, 325, 697, 1333, ... .

Listo de hiperperfektaj nombroj

Jeno estas tabelo kun la unuaj kelkaj k-hiperperfektaj nombroj por iuj valoroj de k, kaj ankaŭ la eksteraj ligiloj al la respektivaj listoj:

Pliaj informoj k, Eksteraj ligiloj ...
kEksteraj ligilojIuj sciataj k-hiperperfektaj nombroj
1A000396 en OEIS6, 28, 496, 8128, 33550336, ...
2A007593 en OEIS21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ...
3325, ...
41950625, 1220640625, ...
6A028499 en OEIS301, 16513, 60110701, 1977225901, ...
10159841, ...
1110693, ...
12A028500 en OEIS697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ...
18A028501 en OEIS1333, 1909, 2469601, 893748277, ...
1951301, ...
303901, 28600321, ...
31214273, ...
35306181, ...
40115788961, ...
4826977, 9560844577, ...
591433701, ...
6024601, ...
66296341, ...
752924101, ...
78486877, ...
915199013, ...
10010509080401, ...
108275833, ...
12612161963773, ...
13296361, 130153, 495529, ...
136156276648817, ...
13846727970517, 51886178401, ...
1401118457481, ...
168250321, ...
1747744461466717, ...
18012211188308281, ...
1901167773821, ...
192163201, 137008036993, ...
1981564317613, ...
206626946794653, 54114833564509, ...
222348231627849277, ...
228391854937, 102744892633, 3710434289467, ...
252389593, 1218260233, ...
27672315968283289, ...
2828898807853477, ...
296444574821937, ...
342542413, 26199602893, ...
34866239465233897, ...
350140460782701, ...
36023911458481, ...
366808861, ...
3722469439417, ...
3968432772615433, ...
4028942902453, 813535908179653, ...
4081238906223697, ...
4148062678298557, ...
430124528653669661, ...
4386287557453, ...
4801324790832961, ...
522723378252872773, 106049331638192773, ...
546211125067071829, ...
5701345711391461, 5810517340434661, ...
66013786783637881, ...
672142718568339485377, ...
684154643791177, ...
7748695993590900027, ...
8105646270598021, ...
81431571188513, ...
81631571188513, ...
8201119337766869561, ...
96852335185632753, ...
972289085338292617, ...
97860246544949557, ...
105064169172901, ...
141080293806421, ...
2772A028502 en OEIS95295817, 124035913, ...
391861442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ...
9222404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ...
9828432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ...
14280848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ...
237302288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ...
31752A034916 en OEIS4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ...
5584815166641361, 44783952721, 67623550801, ...
6778218407557741, 18444431149, 34939858669, ...
9256850611924273, 64781493169, 84213367729, ...
10093250969246953, 53192980777, 82145123113, ...
Fermi

Se k > 1 estas nepara entjero kaj p=(3k+1)/2 kaj q=3k+4 estas primoj tiam p2q estas k-hiperperfekta; Judson S. McCraine konjektis en 2000 ke ĉiuj k-hiperperfektaj nombroj por nepara k>1 estas de ĉi tiu formo, sed la hipotezo ne estas pruvita. Plue, estas pruvitea ke se p≠q estas neparaj primoj kaj k estas entjero tia ke k(p+q)=pq-1, tiam pq estas k-hiperperfekta.

Se k>0 kaj p=k+1 estas primo, tiam por ĉiuj i>1 tiaj ke q=pi-p+1 estas primo, n=pi-1q estas k-hiperperfekta. Jen estas, tabelo de listoj de sciataj valoroj de k kaj respektiva) valoroj de i por kiuj n estas k-hiperperfekta:

Pliaj informoj k, Eksteraj ligiloj ...
kEksteraj ligilojValoroj de i
16A034922 en OEIS11, 21, 127, 149, 469, ...
2217, 61, 445, ...
2833, 89, 101, ...
3667, 95, 341, ...
42A034923 en OEIS4, 6, 42, 64, 65, ...
46A034924 en OEIS5, 11, 13, 53, 115, ...
5221, 173, ...
5811, 117, ...
7221, 49, ...
88A034925 en OEIS9, 41, 51, 109, 483, ...
966, 11, 34, ...
100A034926 en OEIS3, 7, 9, 19, 29, 99, 145, ...
Fermi

Eksteraj ligiloj

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.