Kolose abunda nombro

En matematiko, kolose abunda nombro (iam mallongigita kiel CA) estas certa speco de natura nombro. Nombro n estas kolose abunda se kaj nur se ekzistas ε>0 tia ke por ĉiu k>1

{\frac {\sigma (n)}{n^{1+\varepsilon }}}\geq {\frac {\sigma (k)}{k^{1+\varepsilon }}}

Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco

Formoj de faktorado:

Primo

Komponita nombro

Pova nombro

Kvadrato-libera entjero

Aĥila nombro

Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:

Perfekta nombro

Preskaŭ perfekta nombro

Kvazaŭperfekta nombro

Multiplika perfekta nombro

Hiperperfekta nombro

Unuargumenta perfekta nombro

Duonperfekta nombro

Primitiva duonperfekta nombro

Praktika nombro

Nombroj kun multaj divizoroj:

Supera altkomponita nombro

Aliaj:

Harmondivizora nombro

Vidu ankaŭ:

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

La unuaj kelkaj kolose abundaj nombroj estas 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, ... .

Ĉiu kolose abunda nombro estas ankaŭ superabunda nombro, sed la malo ne estas vero.

Ĉiu kolose abunda nombro estas nombro de Harshad.

Se la rimana hipotezo estas malvera, kolose abunda nombro estus kontraŭekzemplo. Aparte, la RH estas ekvivalento al la aserto ke jena neegalaĵo estas vera por n>5040:

\sigma (n)<\exp(\gamma )\cdot n\log \log n

kie $\gamma$ estas la konstanto de Eŭlero-Mascheroni.

Ĉi tiu rezulto estas de Robin^[1].

Lagarias^[2] kaj Smith^[3] diskutas ĉi tiun kaj similajn formulaĵojn de la RH.

[1]
G. Robin, "Grandes valeurs de la fonction somme des diviseurs et hypothèse de Riemann", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 63 (1984), pp. 187-213.
[2]
J. C. Lagarias, An elementary problem equivalent to the Riemann hypothesis - Rudimenta problema ekvivalenta al la rimana hipotezo, American Mathematical Monthly - Amerika Matematiko Monate 109 (2002), pp. 534-543.
[3]
Warren D. Smith, Arkivigite je 2008-05-27 per la retarkivo Wayback Machine A "good" problem equivalent to the Riemann hypothesis - "Bona" problemo ekvivalenta al la rimana hipotezo], 2005

[1] [1]
G. Robin, "Grandes valeurs de la fonction somme des diviseurs et hypothèse de Riemann", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 63 (1984), pp. 187-213.

[2] [2]
J. C. Lagarias, An elementary problem equivalent to the Riemann hypothesis - Rudimenta problema ekvivalenta al la rimana hipotezo, American Mathematical Monthly - Amerika Matematiko Monate 109 (2002), pp. 534-543.

[3] [3]
Warren D. Smith, Arkivigite je 2008-05-27 per la retarkivo Wayback Machine A "good" problem equivalent to the Riemann hypothesis - "Bona" problemo ekvivalenta al la rimana hipotezo], 2005

[1]

[2]

[3]

Kolose abunda nombro

Wikiwand in your browser!

Kolose abunda nombro

Wikiwand in your browser!

Rilato al la rimana hipotezo

Referencoj

Eksteraj ligiloj