Μέγιστος κύκλος
From Wikipedia, the free encyclopedia
Μέγιστος κύκλος (ή κύκλος ορθοδρομίας) μιας σφαίρας ονομάζεται το σύνολο των σημείων τομής της σφαίρας και οποιουδήποτε επιπέδου περνά από το κέντρο της σφαίρας. Ονομάζεται έτσι επειδή είναι ο μεγαλύτερος κύκλος που μπορεί να σχεδιαστεί πάνω στη δεδομένη σφαίρα. Η κάθε σφαίρα έχει άπειρους τον αριθμό μέγιστους κύκλους. Η διάμετρος κάθε μέγιστου κύκλου συμπίπτει με μία διάμετρο της σφαίρας και επομένως όλοι οι μεγάλοι κύκλοι έχουν το ίδιο κέντρο και το ίδιο μήκος περιφέρειας. Αυτή η ειδική περίπτωση ενός κύκλου στην επιφάνεια σφαίρας έρχεται σε αντίθεση με τους «μικρούς κύκλους», δηλαδή τις τομές της σφαίρας με επίπεδα που δεν περνούν από το κέντρο της. Ο κάθε κύκλος στον τριδιάστατο ευκλείδιο χώρο είναι μέγιστος κύκλος μιας ακριβώς σφαίρας.
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Για τα περισσότερα ζεύγη σημείων στην επιφάνεια μιας σφαίρας υπάρχει ένας μοναδικός μέγιστος κύκλος που περνά και από τα δύο. Εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα είναι τα ζεύγη αντιδιαμετρικών σημείων: από το κάθε ζεύγος αντιδιαμετρικών σημείων περνούν άπειροι τον αριθμό μέγιστοι κύκλοι.
Το τόξο του μέγιστου κύκλου ανάμεσα σε δύο σημεία της επιφάνειας της σφαίρας είναι η μικρότερη διαδρομή πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας που ενώνει αυτά τα δύο σημεία. Με αυτή την έννοια, τα τόξα μέγιστων κύκλων είναι τα αντίστοιχα των ευθείων γραμμών στην Ευκλείδια γεωμετρία. Το μήκος τόξου ενός μέγιστου κύκλου λαμβάνεται ως η απόσταση μεταξύ δύο σημείων πάνω στην επιφάνεια σφαίρας στη Ριμάνεια γεωμετρία, στην οποία τέτοιοι κύκλοι αποκαλούνται και ριμάνειοι κύκλοι. Αυτοί οι μεγάλοι κύκλοι είναι οι γεωδαισιακές της σφαίρας.
Σε ανώτερες διαστάσεις οι μέγιστοι κύκλοι μιας ν-σφαίρας ορίζονται ως η τομή αυτής με διεπίπεδα που περνούν από το σημείο που ισαπέχει από όλα τα σημεία της στον ευκλείδιο χώρο Rn + 1.