κεντρικό σημείο ενός γεωμετρικού σχήματος From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη γεωμετρία, το κέντρο είναι ένα σημείο που βρίσκεται στη "μέση" ενός αντικειμένου. Έτσι, σύμφωνα με τον συγκεκριμένο ορισμό, ένα αντικείμενο μπορεί να μην έχει καν κέντρο. Εάν η γεωμετρία θεωρείται ως η μελέτη των ομάδων ισομετρίας, τότε το κέντρο είναι ένα σταθερό σημείο όλων των ισομετριών που μετακινούν το αντικείμενο στον εαυτό του.
Το κέντρο ενός κύκλου είναι το σημείο που ισαπέχει από τα σημεία της περιφέρειάς του. Ομοίως, το κέντρο μιας σφαίρας είναι το σημείο που ισαπέχει από τα σημεία της επιφάνειάς της και το κέντρο ενός ευθύγραμμου τμήματος είναι το μέσο των δύο άκρων.
Για αντικείμενα με πολλές συμμετρίες, το κέντρο συμμετρίας είναι το σημείο που παραμένει αμετάβλητο από τις συμμετρικές ενέργειες. Έτσι, το κέντρο ενός τετραγώνου, ορθογωνίου, ρόμβου ή παραλληλογράμμου είναι το σημείο όπου τέμνονται οι διαγώνιοι, το οποίο είναι και το σταθερό σημείο των περιστροφικών συμμετριών. Ομοίως, το κέντρο μιας έλλειψης ή μιας υπερβολής είναι το σημείο όπου τέμνονται οι άξονες.
Πολλά ειδικά σημεία ενός τριγώνου περιγράφονται συχνά ως κέντρα τριγώνων:
Για ένα ισόπλευρο τρίγωνο, αυτά τα κέντρα είναι στο ίδιο σημείο, το οποίο βρίσκεται στην τομή των τριών αξόνων συμμετρίας του τριγώνου, που είναι ένα τρίτο της απόστασης από τη βάση του έως την κορυφή του.
Ένα εφαπτομενικό πολύγωνο έχει κάθε πλευρά του εφαπτόμενη σε έναν συγκεκριμένο κύκλο, που ονομάζεται εγγεγραμμένος κύκλος. Το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου, που ονομάζεται έγκεντρο, μπορεί να θεωρηθεί και ως το κέντρο του πολυγώνου.
Ένα κυκλικό πολύγωνο έχει κάθε κορυφή του σε έναν συγκεκριμένο κύκλο, που ονομάζεται περιγεγραμμένος κύκλος. Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου, που ονομάζεται περίκεντρο, μπορεί να θεωρηθεί και ως το κέντρο του πολυγώνου.
Εάν ένα πολύγωνο είναι και εφαπτομενικό και κυκλικό, ονομάζεται δικεντρικό (για παράδειγμα, όλα τα τρίγωνα είναι δικεντρικά). Το έγκεντρο και το περίκεντρο ενός δικεντρικού πολυγώνου δεν είναι συνήθως στο ίδιο σημείο.
Το κέντρο ενός γενικού πολυγώνου μπορεί να οριστεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Το "πλευρικό κέντρο" προέρχεται από το να θεωρήσουμε ότι οι πλευρές έχουν σταθερή μάζα ανά μονάδα μήκους. Το συνηθισμένο κέντρο, που ονομάζεται βαρύκεντρο, προέρχεται από το να θεωρήσουμε την επιφάνεια του πολυγώνου ως έχουσα σταθερή πυκνότητα. Αυτά τα δύο κέντρα δεν είναι συνήθως στο ίδιο σημείο.
Στην προβολική γεωμετρία κάθε ευθεία έχει ένα σημείο στο άπειρο ή «εικονιστικό σημείο» όπου διασχίζει όλες τις γραμμές που είναι παράλληλες με αυτήν. Η έλλειψη, η παραβολή και η υπερβολή της Ευκλείδειας γεωμετρίας ονομάζονται κωνικές τομές στην προβολική γεωμετρία. Μια συμμετρία του προβολικού επιπέδου με ένα δεδομένο κωνικό συσχετίζει κάθε σημείο με μια ευθεία. Η έννοια του κέντρου στην προβολική γεωμετρία χρησιμοποιεί αυτή τη σχέση.[1]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.