Γεωδαισιακή
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη διαφορική γεωμετρία, γεωδαισιακή είναι μια γενίκευση της έννοιας της «ευθείας γραμμής» σε «καμπυλωμένους χώρους». Ο όρος «γεωδαισιακή» προέρχεται από τη γεωδαισία, την επιστήμη της μέτρησης του μεγέθους και του σχήματος της Γης. Στην αρχική έννοια, μια γεωδαισιακή ήταν η συντομότερη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων στην επιφάνεια της Γης, δηλαδή, ένα τμήμα ενός μέγιστου κύκλου. Ο όρος έχει γενικευτεί για να περιλαμβάνει μετρήσεις σε πολύ περισσότερα γενικά μαθηματικά πεδία. Για παράδειγμα, στη θεωρία γραφημάτων, θα μπορούσε κανείς να εξετάσει μια γεωδαισιακή μεταξύ δύο κορυφων/κόμβων ενός γραφήματος.
Στην παρουσία ενός αφινικού συνδέσμου, μια γεωδαισιακή ορίζεται να είναι μια καμπύλη της οποίας τα εφαπτόμενα διανύσματα παραμένουν παράλληλα εάν μεταφέρονται κατά μήκος της. Αν αυτός ο σύνδεσμος είναι ο Λέβι-Τσιβίτα σύνδεσμος που προκαλείται από μια μετρική κατά Ρίμαν, τότε οι γεωδαισιακές είναι (τοπικά) η συντομότερη διαδρομή μεταξύ των σημείων στο χώρο.
Οι γεωδαισιακές έχουν ιδιαίτερη σημασία για τη γενική σχετικότητα. Οι χρονοειδείς γεωδαισιακές στη γενική θεωρία της σχετικότητας περιγράφουν την κίνηση της ελεύθερης πτώσης των σημειακών σωματιδίων.