θεώρημα στην γεωμετρία που αφορά τα ορθοδιαγώνια εγγεγραμμένα τετράπλευρα From Wikipedia, the free encyclopedia
Στην γεωμετρία, το θεώρημα Βραχμαγκούπτα δηλώνει ότι σε ένα ορθοδιαγώνιο εγγεγραμμένο τετράπλευρο, δηλαδή σε ένα τετράπλευρο που οι κορυφές του ανήκουν σε έναν κύκλο και οι διαγώνιοι του τέμνονται κάθετα στο σημείο , ισχύει ότι η κάθετος από το προς μία πλευρά διχοτομεί την απέναντι της. Στο σχήμα αν και το σημείο τομής της προέκτασης της με την , τότε είναι το μέσο της .[1]
Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Ινδό μαθηματικό Βραχμαγκούπτα.[2]
Θα αποδείξουμε ότι είναι το μέσο της . Έχουμε ότι είναι ίσες ως εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο . Παρομοίως, καθώς βαίνουν στο τόξο . Από το ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε ότι και επομένως από τα ορθογώνια τρίγωνα και προκύπτει ότι και .
Επίσης, ως κατακορυφήν γωνίες έχουμε ότι και . Συνεπώς, τα τρίγωνα και είναι ισοσκελή, άρα , ολοκληρώνοντας την απόδειξη.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.