τετράπλευρο του οποίου οι διαγώνιες τέμονται κάθετα From Wikipedia, the free encyclopedia
Στην γεωμετρία, ορθοδιαγώνιο τετράπλευρο είναι το τετράπλευρο όπου οι δύο διαγώνιές του είναι κάθετες μεταξύ τους. Πιο συγκεκριμένα, το τετράπλευρο είναι ορθοδιαγώνιο ανν .[1]
Απόδειξη |
Το παραλληλόγραμμο Βαρινιόν ορίζεται από τα τέσσερα μέσα των πλευρών του τετραπλέυρου. Από το θεώρημα τομής του Θαλή, για τα ευθύγραμμα τμήματα που συνδέουν τα μέσα των πλευρών έχουμε ότι
Αφού το τετράπλευρο είναι ορθοδιαγώνιο, έχουμε ότι και . Συνεπώς, το είναι ορθογώνιο. |
Απόδειξη |
Το ζητούμενη προκύπτει από την προηγούμενη ιδιότητα ότι το παραλληλόγραμμο Βαρινιόν είναι ορθογώνιο και συνεπώς οι διαγώνιοι του είναι ίσες. |
Απόδειξη |
Όπως αποδείχθηκε παραπάνω τα μέσα των πλευρών , , και ορίζουν ένα ορθογώνιο. Επομένως, ο κύκλος που παιρνάει από τα σημεία αυτά έχει κέντρο την τομή των διαγωνίων του. Έστω το ίχνος του στην πλευρά . Τότε η γωνία είναι ορθή. Από το θεώρημα του Θαλή, αφού είναι η διάμετρος του κύκλου, έχουμε ότι το σημείο ανήκει στον κύκλο. |
Απόδειξη |
Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα , , και , έχουμε ότι
Συνδυάζοντας τις παραπάνω, έχουμε ότι
και
Επομένως, συμπεραίνουμε ότι
|
Το εμβαδόν ενός ορθοδιαγώνιου τετραπλεύρου είναι ίσο με το μισό του γινομένου των διαγωνίων του, δηλαδή
Απόδειξη |
Έστω η τομή των διαγωνίων του. Το εμβαδόν του τετραπλεύρου είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδόν των τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων , , και , δηλαδή |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.