Josef Quadflieg war lange Jahre am Schauspiel Köln engagiert. Hier spielte er u.a. 1967 in Celestina von Carlo Terran[1], 1980 verkörperte er in Das Käthchen von Heilbronn von Heinrich von Kleist als Gottfried von Friedborn den Bräutigam der Titelfigur.[2] In Kleists Amphitryon war Quadflieg 1982 ebenso zu sehen[3], wie 1985 in der Uraufführung von Klaus PohlsLa Balkona Bar[4] und im selben Jahr in dessen Stück Das alte Land.[5] Im Jahr 2000 stand er in mehreren Rollen in ShakespearesDie Regierung des Königs Edward III. auf der Bühne.[6] Quadflieg arbeitete dabei mit bekannten Regisseuren wie Karl Paryla, Jürgen Flimm, Frank-Patrick Steckel oder Sanda Weigl.
Sein Fernsehdebüt gab Josef Quadflieg Mitte der 1960er Jahre. Etwa zehn Jahre lang war er sporadisch auf dem Bildschirm zu sehen. Erst ab Mitte der 1990er Jahre häuften sich seine Arbeiten vor der Kamera. So war Quadflieg mehrfach in der SitcomLukas mit Dirk Bach zu Gast, in der ARD-SeifenoperVerbotene Liebe spielte er zwischen 1995 und 2006 verschiedene Charaktere. Seine letzte Fernsehrolle war der Rentner Guntmar in elf Folgen der Vorabendserie Heiter bis tödlich: Henker & Richter.
Seit 1963 war Josef Quadflieg daneben ein vielbeschäftigter Hörspielsprecher und wirkte in ca. 150 Produktionen des Westdeutschen Rundfunks mit.
Josef Quadflieg verstarb 2013 79-jährig und wurde auf dem Nordfriedhof in Alsdorf beigesetzt.[7]