Der Sohn eines Verwaltungsdirektors wuchs in Siegen auf und legte dort 1943 am Gymnasium Am Löhrtor sein Abitur ab. Es folgten zwei Jahre Kriegseinsatz.[2] Nach dem Zweiten Weltkrieg besuchte er von 1946 bis 1949 die renommierte Folkwang-Schule in Essen, wo er auch sein Theaterdebüt gab. Engagements in Mannheim und Berlin folgten. Bollmann wurde 1959 von Boleslaw Barlog an die Staatlichen Schauspielbühnen Berlin engagiert, wo er bis 1988 Ensemblemitglied war. Daneben spielte Bollmann, der 1970 zum Berliner Staatsschauspieler ernannt wurde, auch an Kleinkunstbühnen. Einige seiner berühmtesten Theaterrollen hatte er unter der Regie von Samuel Beckett in dessen Stücken am Berliner Schillertheater. Seine spezielle Körperhaltung als Diener in Becketts Endspiel ging als „Bollmann-Haltung“ in die Theatergeschichte ein.
Seit 1960 arbeitete Bollmann zudem bei Film und Fernsehen. Seine erste große Rolle war die Titelfigur in Bernhard WickisDas Wunder des Malachias (1961). Populär wurde Bollmann als Kommissar in dem Durbridge-Mehrteiler Wie ein Blitz (1970) wie auch durch die Rolle des Felix Unger neben Heinz Baumann in der Serie Felix und Oskar (1980), der deutschen Version des amerikanischen Erfolges Ein seltsames Paar (The Odd Couple) von Neil Simon (im Kino von Jack Lemmon, im Fernsehen später von Tony Randall dargestellt). In insgesamt fünf Filmen der Krimiserie Tatort trat Bollmann als federführender Ermittler auf, in drei Folgen als Oberstleutnant Delius des Militärischen Abschirmdienstes (MAD) und in zwei Folgen als Hauptkommissar Brandenburg aus München. Die Figur des Oberstleutnant Delius verkörperte er zudem in einer Tatort-Folge um Kommissar Brammer (Knut Hinz) aus dem Jahr 1977.
Seit 1993 war Bollmann in insgesamt vier Folgen Das Traumschiff zu sehen. In der ZDF-Serie hatte er auch 2002 seinen letzten Auftritt vor einer Kamera.
Daneben war Bollmann auch als Sprecher in Hörspielen aktiv. So lieh er seine Stimme unter anderen Bilbo Beutlin in der WDR-Produktion von J. R. R. TolkiensDer Hobbit.
Bollmann war mit seiner Kollegin Hetty Jockenhöfer verheiratet. Seit seinem Weggang von den Staatlichen Schauspielbühnen 1988 war Horst Bollmann freischaffend als Schauspieler tätig.
Der Schauspieler verstarb am 7. Juli 2014 nach langer und schwerer Krankheit in Berlin. Horst Bollmann wurde auf dem Friedhof Schöneberg III der Stadt im Ortsteil Friedenau beigesetzt.[3]
C. Bernd Sucher (Hg.): Theaterlexikon. Autoren, Regisseure, Schauspieler, Dramaturgen, Bühnenbildner, Kritiker. Von Christine Dössel und Marietta Piekenbrock unter Mitwirkung von Jean-Claude Kuner und C. Bernd Sucher. 1995, 2. Auflage, Deutscher Taschenbuch Verlag, München 1999, ISBN 3-423-03322-3, S.80.