Secció àuria
raó entre dos segments a i b / From Wikipedia, the free encyclopedia
La raó àuria, nombre auri, secció àuria o divina proporció és la proporció entre dos segments a i b (o per extensió, entre dues quantitats a i b) que compleixen la condició que la proporció entre la suma d'aquests dos segments[1] i el segment més gran és la mateixa que hi ha entre el segment més gran i el segment més petit. Dit amb unes altres paraules, la suma dels dos segments és al segment gran com el segment gran és al segment petit. Anomenant a el segment (o nombre) gran i b el petit, la fórmula és:
![]() |
No s'ha de confondre amb nombre auri (astronomia). |
Tipus | constant matemàtica, nombre irracional, nombre algebraic, nombre construïble, nombre metàl·lic i Nombre de Brjuno ![]() |
---|---|
Propietats | |
Valor | 1,6180339887499 ![]() |
Altres numeracions | |
Fórmules | |
Expressió algebraica | ![]() |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Image-Golden_ratio_line.png/220px-Image-Golden_ratio_line.png)
El quocient d'aquestes dues quantitats és un nombre irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o també φ (fi), en honor de Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó, o menys sovint amb τ (tau):
A la cultura occidental s'ha considerat històricament, i de manera consistent, que les formes definides amb la proporció àuria són estèticament agradables. En diferents períodes s'han privilegiat les formes definides amb aquesta proporció, a l'arquitectura, l'art i el disseny. També s'ha fet servir la inversa, expressada com Φ-1. A voltes s'utilitza la fi minúscula (φ) per a la proporció inversa i la majúscula per a la proporció directa.
La proporció àuria es troba recurrentment a la natura. Aquest fet, juntament amb el que tingui unes propietats matemàtiques remarcables, l'ha fet destacar com un camp matemàtic propi.