Nombre construïble
From Wikipedia, the free encyclopedia
Un punt en el pla euclidià és un punt construïble si, donat un sistema de coordenades fix (o un segment lineal fix de longitud unitària), el punt pot ser construït amb regle i compàs. Un nombre complex és un nombre construïble si el seu punt corresponent en el pla euclidià és construïble a partir dels eixos de coordenades habituals x i y. Es pot demostrar que un nombre real és construïble si i només si, donades una línia de longitud u i una línia de longitud |r | pot ser construït amb una construcció amb regle i compàs.[1] També es pot demostrar que un nombre complex és construïble si i només si la seva real i la seva part imaginària són construïbles.
El conjunt de nombres construïbles poden ser una caracterització completa en el llenguatge de teoria de cossos. Això té l'efecte de transformar les preguntes geomètriques dels problemes de construcció amb regle i compàs en àlgebra. Aquesta transformació porta a la solució de diversos problemes matemàtics que van resistir l'atac durant diversos segles.