Forma canònica
From Wikipedia, the free encyclopedia
Normalment, en matemàtiques i ciències de la computació, una forma canònica (sovint denominada forma normal o forma estàndard) d'un objecte matemàtic és una manera convencional de presentar aquest objecte com una expressió algebraica. Per exemple, la forma canònica d'un nombre natural en representació decimal és una seqüència finita de dígits que no comença per zero.
Més generalment, per una classe d'objectes on s'ha definit una relació d'equivalència, una forma canònica consisteix en l'elecció d'un objecte específic per cada classe. Per exemple, una matriu esglaonada i la forma canònica de Jordan són formes canòniques per matrius.
En ciències de la computació, i més específicament en computació algebraica, quan s'han de representar objectes matemàtics en un ordinador, normalment hi ha moltes maneres diferents de representar el mateix objecte. En aquest context, una forma canònica és una representació tal que tot objecte té una representació única. Per tant, es pot comprovar si dos objectes són iguals observant si les seves respectives formes canòniques són iguals. Tot i això, és usual que les formes canòniques depenguin d'eleccions arbitràries (com per exemple l'ordenació de les variables), i això introdueix dificultats per comprovar la igualtat de dos objectes resultat de càlculs independents. Per aquest motiu, en computació algebraica, forma normal és una noció més feble: una forma normal és una representació tal que el zero es representa de forma unívoca. Això permet comprovar la igualtat de dos objectes tot transformant la seva diferència en forma normal (vegeu Computació algebraica#Igualtat).
Forma canònica també pot denotar una forma diferencial que està definida d'una manera natural (canònica); vegeu més avall.
El procés de calcular una forma canònica s'anomena canonització.