Matriu esglaonada
From Wikipedia, the free encyclopedia
En àlgebra lineal, una matriu està en forma esglaonada si té la forma que resulta del mètode de reducció de Gauss. Forma esglaonada per files significa que l'eliminació gaussiana ha operat sobre les files, mentre que forma esglaonada per columnes vol dir que l'eliminació gaussiana ha operat sobre les columnes. En altres paraules, una matriu està en forma esglaonada per columnes si la seva transposada està en forma esglaonada per files. Per aquest motiu, en aquest article només considerarem matrius en forma esglaonada per files; les propietats mencionades per matrius esglaonades per columnes es poden deduir fàcilment, tot transposant les matrius involucrades.
Més específicament, una matriu està en forma esglaonada per files si
- Totes les files no-nul·les (files amb almenys un element no nul) estan per sobre de totes les files nul·les (és a dir, les files amb tots els elements a 0, si n'hi ha, estan a la part inferior de la matriu).
- El coeficient principal (la primera entrada diferent a 0 des de l'esquerra, també anomenada pivot) d'una fila no-nul·la està estrictament a la dreta del coeficient principal de la fila immediatament superior.
- (Com a conseqüència de les dues condicions anteriors) Totes les entrades d'una columna per sota d'una entrada principal són iguals a 0.[1]
Alguns textos afegeixen la condició que el coeficient principal de qualsevol fila no-nul·la ha de ser igual a 1.[2]
Aquest és un exemple d'una matriu 3×5 matrix en forma esglaonada per files: