Computació algebraica
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques i ciències de la computació, la computació algebraica, també anomenada computació simbòlica, és una disciplina científica que es dedica a l'estudi i desenvolupament d'algorismes i programari per a la manipulació d'expressions matemàtiques i altres objectes matemàtics. Encara que, parlant amb propietat, la computació algebraica hauria de ser una subdisciplina de la computació científica, normalment se les considera disciplines diferents, perquè la computació científica es basa normalment en el càlcul numèric amb aritmètica en coma flotant pels nombres (que per definició esdevenen aproximats), mentre que la computació algebraica posa especial èmfasi en la computació exacta d'expressions que contenen variables a les quals no se'ls dona cap valor concret, sinó que es manipulen com a símbols (d'aquí el nom de computació simbòlica).
Els programaris que realitzen càlculs simbòlics s'anomenen sistemes algebraics computacionals, on el terme sistema es refereix a la complexitat de les aplicacions que el formen, i que com a mínim són: un mètode per representar dades matemàtiques en un ordinador, un llenguatge de programació per l'usuari (que normalment és diferent del llenguatge emprat per a la implementació del sistema), un gestor de memòria dedicat, una interfície d'usuari per a l'entrada i la sortida d'expressions matemàtiques, un conjunt ampli de subrutines per realitzar les operacions usuals, com simplificació d'expressions, derivades que usen la regla de la cadena, factorització de polinomis, integració indefinida, etc.
En els inicis de la computació algebraica, vers 1970, quan es van aplicar els algorismes coneguts als ordinadors, es va veure que eren altament ineficients.[1] Per tant, una gran part de la feina dels investigadors consistí a revisar l'àlgebra clàssica per tal de fer-la més efectiva i per descobrir algorismes eficients per tal d'implementar aquesta eficiència. Un exemple típic n'és el càlcul del màxim comú divisor per polinomis, que és necessari per simplificar fraccions.
La computació algebraica s'usa a bastament per dissenyar les fórmules utilitzades en programes numèrics. També s'usa en càlculs científics complets, quan fallen els mètodes purament numèrics, com ara la criptografia de clau pública o alguns problemes no lineals.