Размеркаванне хі-квадрат (або
-размеркаванне) з
ступенямі свабоды[en] — размеркаванне сумы квадратаў
незалежных выпадковых велічынь са стандартным нармальным размеркаваннем. Размеркаванне хі-квадрат — асобны выпадак гама-размеркавання[2]:89, і адно з найчасцей выкарыстоўваемых размеркаванняў у статыстычным высноўванні[en], у прыватнасці пры праверцы гіпотэз[en] і пабудове давяральных інтэрвалаў[en][3][4][5].
Хуткія факты Абазначэнне, Параметры ...
Размеркаванне хі-квадрат
Шчыльнасць імавернасці |
Функцыя размеркавання |
Абазначэнне |
або ![{\displaystyle \chi _{k}^{2}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08171254d7def2e7964b34cdcdce6299e83dedb7) |
---|
Параметры |
ступені свабоды |
---|
Носьбіт функцыі[en] |
калі , інакш ![{\displaystyle x\in [0,+\infty )\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ca3880f232f03079bb34e7839e668a75fac30b7) |
---|
Шчыльнасць імавернасці |
![{\displaystyle {\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}\;x^{k/2-1}e^{-x/2}\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c913e3dde48c8dad0d890e3cecd5dc91ad5cd9aa) |
---|
Функцыя размеркавання |
![{\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (k/2)}}\;\gamma \left({\frac {k}{2}},\,{\frac {x}{2}}\right)\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11559ab9fa699c0a8af78095bad79c249480a4ec) |
---|
Матэматычнае спадзяванне |
![{\displaystyle k}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40) |
---|
Медыяна |
![{\displaystyle \approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c865dbb6cee03bee727f3608401e105fc2ab4ce3) |
---|
Мода |
![{\displaystyle \max(k-2,0)\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31af7ecc0e43dc1affc3b8b4c0e68ddd5291285b) |
---|
Дысперсія |
![{\displaystyle 2k\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b92685e4e730e8fd2c08c92537813b4ca5808bd) |
---|
Каэфіцыент асіметрыі |
![{\displaystyle {\sqrt {8/k}}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e2194d3fcf2f7d668d726161d8d28b6892da42b) |
---|
Каэфіцыент эксцэсу |
![{\displaystyle {\frac {12}{k}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52d2e8d46acc329b4d47da6c734f8b6da4499246) |
---|
Энтрапія[en] |
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {k}{2}}&+\ln(2\Gamma ({\frac {k}{2}}))\\&\!+(1-{\frac {k}{2}})\psi ({\frac {k}{2}})\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114cc891dfc1914ac22186ba74b6c5c9ec1340c8) |
---|
Утваральная функцыя момантаў[en] |
для ![{\displaystyle t<{\frac {1}{2}}\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62613362a503a370d83541c012774902881874cf) |
---|
Характарыстычная функцыя[en] |
[1] |
---|
Імавернасная ўтваральная функцыя |
для ![{\displaystyle 0<t<{\sqrt {e}}\;}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e454d82a1b444e156c773ce451c8a0fad6bbecf) |
---|
Закрыць