закон From Wikipedia, the free encyclopedia
Размеркава́нне імаве́рнасцей — закон, які ставіць у адпаведнасць кожнаму інтэрвалу значэнняў імавернасць таго, што значэнне выпадковай велічыні патрапіць у гэты інтэрвал.
Размеркаванне імавернасцей — асобны выпадак больш агульнага паняцця імавернаснай меры : функцыі, якая ставіць у адпаведнасць вымерным мноствам з вымернай прасторы імавернасці згодна з аксіёмамі Калмагорава.
Размеркаваннем выпадковай велічыні называецца імавернасная мера , зададзеная на σ-алгебры ўсіх барэлеўскіх мностваў з дапамогай роўнасці[1]
Існуе таксама абагульненне гэтага азначэння на многавымерныя выпадковыя велічыні.
Функцыяй размеркавання выпадковай велічыні завецца функцыя , якая вызначаецца праз роўнасць
Кожная функцыя размеркавання адпавядае толькі аднаму размеркаванню і наадварот, кожнае размеркаванне адназначна задае функцыю размеркавання[1] .
Размеркаванні імавернасцей падзяляюцца паводле характарыстык іх функцый размеркавання на дыскрэтныя, абсалютна непарыўныя, сінгулярныя і змешаныя[1] .
Размеркаванне выпадковай велічыні завецца дыскрэтным, калі яна прымае канечную або злічоную колькасць значэнняў.
Для дыскрэтнага размеркавання існуе так званая функцыя імавернасці , якая ставіць у адпаведнасць кожнаму значэнню імавернасць таго, што выпадковая велічыня прыме гэтае значэнне:
Калі колькасць значэнняў невялікая, дыскрэтнае размеркаванне можна задаць з дапамогай табліцы
Значэнні | |||||
, дзе і .
Функцыя размеркавання мае выгляд .
Прыклады дыскрэтных размеркаванняў:
Размеркаванне выпадковай велічыні завецца абсалютна непарыўным, калі існуе неадмоўная функцыя , для якой і для кожнага барэлеўскага мноства праўдзіцца . Такая функцыя завецца шчыльнасцю імавернасці выпадковай велічыні .
Для абсалютна непарыўных размеркаванняў функцыя размеркавання мае выгляд . Пры гэтым амаль усюды мае месца роўнасць , то бок шчыльнасць імавернасці ёсць вытворная ад функцыі размеркавання.
Прыклады абсалютна непарыўных размеркаванняў:
Сінгулярным называецца размеркаванне, функцыя размеркавання якога непарыўная, але яе пункты росту маюць лебегаву меру нуль. Такім чынам, вытворная функцыі амаль усюды роўная нулю. Прыклад такой функцыі — функцыя Кантара .
Змешанымі завуцца размеркаванні, якія не адносяцца ні да дыскрэтных, ні да непарыўных, ні да сінгулярных размеркаванняў. Іх функцыі размеркавання заўсёды можна прадставіць як выпуклую камбінацыю дыскрэтнай, непарыўнай і сінгулярнай функцыі размеркавання[1] :
дзе , , — дыскрэтная, — абсалютна непарыўная, — сінгулярная функцыі размеркавання.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.