From Wikipedia, the free encyclopedia
Незалежнасць — фундаментальнае паняцце тэорыі імавернасцей і статыстыкі. Дзве падзеі завуцца незалежнымі, калі здзяйсненне адной падзеі ніяк не ўплывае на імавернасць здзяйснення іншай.
Дзве падзеі і завуцца незалежнымі, калі справядліва роўнасць[1]
Калі гэтая роўнасць не выконваецца, то адпаведныя падзеі будзем называць залежнымі.
З такога азначэння вынікае роўнасць умоўнай імавернасці і імавернасці , калі ўмоўная імавернасць існуе ()[1] . Інтуітыўна гэта тлумачыць, чаму выкананне вышэйпрыведзенай роўнасці азначае незалежнасць:
Падзеі называюцца незалежнымі, калі для любога падмноства падзей , дзе , , праўдзіцца роўнасць
У процілеглым выпадку падзеі называюцца залежнымі[1] .
У выпадку незалежнасці падзей , для кожных двух дыз’юнктных падмностваў і выконваецца роўнасць умоўнай імавернасці і звычайнай, як і ў выпадку дзвюх падзей:
Незалежнасць канечнай колькасці падзей завецца яшчэ незалежнасцю ў сукупнасці. Як вынікае з азначэння, кожнае падмноства мноства незалежных падзей — у сваю чаргу мноства незалежных падзей. У прыватнасці ўсе пары такіх падзей незалежныя. Такім чынам, з незалежнасці ў сукупнасці вынікае незалежнасць парамі. Аднак адваротнае сцверджанне не мае месца, бо існуюць выпадкі, калі незалежныя парамі падзеі залежныя ў сукупнасці[1] .
Разгледзім дзве імавернасныя прасторы. У абодвух выпадках, and . Падзеі з першай прасторы незалежныя парамі, бо , і ; але гэтыя ж тры падзеі залежныя ў сукупнасці. Падзеі ў другой прасторы незалежныя як парамі, так і ў сукупнасці. Каб праілюстраваць розніцу, знойдзем умоўныя імавернасці калі выконваюцца дзве падзеі. У першым выпадку, хоць кожная падзея і незалежная ад кожнай іншай асобна, яна не незалежная ад іх здабытку:
У другім выпадку захоўваецца незалежнасць у сукупнасці:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.