Выпадковая падзея

Выпадковая падзея — вынік пэўнага выпрабавання (назірання эксперыменту), які можа як адбыцца, так і не адбыцца. Паняцце выпадковай падзеі з’яўляецца адным з асноўных паняццяў тэорыі імавернасцей^[1]:7.

Прыклады

Прастора элементарных падзей ${\displaystyle \Omega }$ для шасціграннага гульнявога кубіка

Калі выпрабаванне гэта кіданне сіметрычнай манеты на гарызантальную паверхню, то магчымымі падзеямі будуць выпадзенне рэшкі і выпадзенне арла (пазначаюцца як Р і А, у англамоўнай літаратуры ${\displaystyle H}$ і ${\displaystyle T}$ ад heads and tails).

Пры падкіданні шасціграннага кубіка магчымымі падзеямі будуць выпадзенне 1, 2, 3, 4, 5 або 6 ачкоў. Такія падзеі называюцца элементарнымі. У гэтым выпрабаванні акрамя элементарных магчымы і больш складаныя падзеі, напрыклад выпадзенне цотнай^[en] колькасці ачкоў, выпадзенне няцотнай колькасці ачкоў, выпадзенне колькасці ачкоў, большай за 4. Такія падзеі можна запісаць як падмноствы ${\displaystyle \{2,4,6\}}$, ${\displaystyle \{1,3,5\}}$, ${\displaystyle \{5,6\}}$ мноства ўсіх магчымых зыходаў ${\displaystyle \Omega =\{1,2,3,4,5,6\}}$.

Прастора элементарных падзей

Асноўны артыкул: Прастора элементарных падзей

Прасторай элементарных падзей ${\displaystyle \Omega }$ называецца мноства ўсіх магчымых зыходаў некаторага выпрабавання. Падмноствы ${\displaystyle \Omega }$ называюцца падзеямі. Аднаэлементныя падмноствы ${\displaystyle \Omega }$ называюцца элементарнымі падзеямі (дзеля спрашчэння элементарныя падзеі атаясамліваюцца з элементамі ${\displaystyle \Omega }$).

Пустое падмноства ${\displaystyle \varnothing }$ называецца немагчымай падзеяй. Падмноства, роўнае самому ${\displaystyle \Omega }$, называецца верагоднай падзеяй^[1]:8.

У выпадку калі прастора элементарных падзей ${\displaystyle \Omega }$ — канечнае мноства^[en], падзеямі з’яўляюцца ўсе ягоныя падмноствы. У агульным выпадку прастора элементарных падзей можа быць бясконцым мноствам^[en], тады падзеямі з’яўляюцца неабавязкова ўсе ягоныя падмноствы, а толькі тыя, што ўваходзяць у некаторую алгебру або σ-алгебру мностваў^[1]:9.

Аперацыі над падзеямі і сувязь з тэорыяй мностваў

Дыяграма Эйлера^[en] для падзей ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$. Падзея ${\displaystyle A}$ можа адбыцца толькі тады, калі адбылася падзея ${\displaystyle B}$ (${\displaystyle A}$ — вынік ${\displaystyle B}$).

Існуе шэраг матэматычных аперацый^[en] над падзеямі, якія адпавядаюць аперацыям над мноствамі, прынятымі ў тэорыі мностваў. Пры гэтым тэрміналогія тэорыі імавернасцей і тэорыі мностваў адрозніваецца^[1]:9-10:

Пазначэнне	Тэрмін у тэорыі мностваў	Тэрмін у тэорыі імавернасцей
${\displaystyle \Omega }$	Асноўнае ці ўніверсальнае мноства	Прастора элементарных падзей; верагодная падзея
${\displaystyle A\subset \Omega }$	${\displaystyle A}$ — падмноства мноства ${\displaystyle \Omega }$	${\displaystyle A}$ — падзея
${\displaystyle \omega \in \Omega }$	${\displaystyle \omega }$ — элемент мноства ${\displaystyle \Omega }$	${\displaystyle \omega }$ — элементарная падзея
${\displaystyle \{\omega \}\subset \Omega }$	${\displaystyle \{\omega \}}$ — аднаэлементнае падмноства ў ${\displaystyle \Omega }$	${\displaystyle \{\omega \}}$ — элементарная падзея
${\displaystyle A\cup B}$	Аб’яднанне мностваў ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$	Аб’яднанне падзей ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$
${\displaystyle A+B}$	Дыз’юнктнае аб’яднанне мностваў ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$	Сума (несумесных) падзей ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$
${\displaystyle A\cap B=AB}$	Перасек мностваў ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$	Здабытак падзей ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$
${\displaystyle A\setminus B}$	Рознасць мностваў ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$	Рознасць падзей ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$
${\displaystyle \varnothing }$	Пустое мноства	Немагчымая падзея
${\displaystyle {\overline {A}}}$	Дадатак мноства ${\displaystyle A}$	Падзея, процілеглая да ${\displaystyle A}$
${\displaystyle AB=\varnothing }$	Мноствы ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$ не перасякаюцца	Падзеі ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$ — несумесныя
${\displaystyle A\subset B}$	${\displaystyle A}$ — падмноства мноства ${\displaystyle B}$	Падзея ${\displaystyle A}$ ёсць вынік падзеі ${\displaystyle B}$
${\displaystyle A=B}$	Мноствы ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$ супадаюць	Падзеі ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$ раўназначныя

Зноскі

1. Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.