Алгебра мностваў

Алгебра мностваў — непустая сістэма падмностваў некаторага мноства, замкнутая адносна аперацый аб’ядняння і перасячэння.

Азначэнне

Сукупнасць ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ падмностваў непустога мноства ${\displaystyle \Omega }$ называецца алгебрай мностваў пры выкананні наступных умоў^[1]:9:

1. ${\displaystyle \varnothing \in {\mathcal {A}}}$,
2. ${\displaystyle A\in {\mathcal {A}}\Rightarrow {\overline {A}}\in {\mathcal {A}}}$,
3. ${\displaystyle A,B\in {\mathcal {A}}\Rightarrow A\cup B\in {\mathcal {A}}}$

Можна паказаць, што з гэтых умоў вынікае ${\displaystyle \Omega \in {\mathcal {A}}}$ і замкнутасць адносна перасячэння ${\displaystyle A,B\in {\mathcal {A}}\Rightarrow A\cap B\in {\mathcal {A}}}$.

Прыклады

Самы просты прыклад алгебры мностваў — сукупнасць з пустога мноства і арыгінальнага мноства, над якім утвараецца алгебра ${\displaystyle \{\varnothing ,\Omega \}}$.

Калі існуе мноства ${\displaystyle A\subset \Omega }$, не роўнае ${\displaystyle \varnothing }$ і ${\displaystyle \Omega }$, то алгебрай будзе мноства ${\displaystyle \{\varnothing ,A,{\overline {A}},\Omega \}}$^[1]:11.

Зноскі

1. Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.