Натуральны лагарыфм
From Wikipedia, the free encyclopedia
Натуральны лагарыфм — гэта лагарыфм па аснове e, дзе e — ірацыянальная пастаянная, роўная прыблізна 2,718281828. Натуральны лагарыфм звычайна абазначаюць як ln(x), loge(x), а часам проста log(x), калі аснова e маецца на ўвазе[1].
Натуральны лагарыфм ліку x (запісваецца як ln(x)) — гэта паказчык ступені, у якую трэба ўзвесці лік e, каб атрымаць x. Напрыклад, ln(7,389...) роўны 2, бо e2=7,389.... Натуральны лагарыфм самога ліку e (ln(e)) роўны 1, бо e1 = e, а натуральны лагарыфм 1 (ln(1)) роўны 0, бо e0 = 1.
Натуральны лагарыфм можна вызначыць для любога дадатнага рэчаіснага ліку a як плошча пад крывою y = 1/x ад 1 да a. Прастата гэтага азначэння прывяла да з'яўлення назвы «натуральны». Гэта азначэнне можна пашырыць на камплексныя лікі.
Калі разглядаць натуральны лагарыфм як рэчаісную функцыю рэчаіснай зменнай, то яна з'яўляецца адваротнай да паказчыкавай функцыі:
Як і ўсе лагарыфмы, натуральны лагарыфм адлюстроўвае множанне ў складанне:
Такім чынам, лагарыфмічная функцыя з'яўляецца ізамарфізмам групы дадатных рэчаісных лікаў адносна множання на групу рэчаісных лікаў па складанню, які можна прадставіць як функцыю:
- :\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} .}
Лагарыфм можна вызначыць па любой дадатнай аснове, не роўнай 1, а не толькі для e, але лагарыфмы для іншых асноў адрозніваюцца ад натуральнага лагарыфма толькі сталым множнікам, і, як правіла, вызначаюцца праз натуральны. Лагарыфмы бываюць карысныя пры рашэнні ўраўненняў, у якіх невядомыя стаяць у паказчыку ступені. Напрыклад, лагарыфмы выкарыстоўваюцца, каб вылічыць пастаянную распаду і час распаду ў задачах на радыеактыўны распад. Лагарыфмы выконваюць значную ролю ў многіх галінах матэматыкі і іншых навук, прымяняюцца ў фінансавых разліках пры рашэнні задач звязаных са складаным працэнтам.