![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Expo02.svg/langbe-640px-Expo02.svg.png&w=640&q=50)
Ступеняванне
From Wikipedia, the free encyclopedia
Узвядзе́нне ў ступе́нь (ці падвышэ́нне да ступе́ні[1]), або ступеняванне[1] — арыфметычная аперацыя над двума лікамі: асновай b і пака́зчыкам (або ступе́нню) n. На пісьме ступеняванне пазначаецца як bn. Калі n ёсць натуральным лікам, ступеняванне адпавядае кратнаму (паўтаральнаму) множанню; інакш кажучы, b ў ступені n — гэта здабытак n множнікаў, кожны з якіх роўны b (такі здабытак таксама называецца ступенню):
Тут відаць падабенства з аперацыяй множання на натуральны лік, якая адпавядае кратнаму складанню:
Гістарычна, аперацыя ступенявання была спачатку вызначана для натуральных лікаў, і толькі потым, з цягам часу, яна была распаўсюджана на адмоўныя цэлыя ступені (увабраўшы ў сябе аперацыю кратнага дзялення), на рацыянальныя ступені (такім чынам, сюды была ўключана і аперацыя здабывання кораня). Пазней ступеняванне для адвольных рэчаісных ступеней было вызначана як непарыўны працяг з мноства рацыянальных ступеней.
Паказчык ступені звычайна запісваюць як надрадковы знак справа ад асновы. Запіс ступенявання bn можна чытаць наступным чынам:
- b ўзве́дзенае ў n-ую ступе́нь,
- b ўзве́дзенае ў ступе́нь n ,
- b ў ступе́ні n ,
- або коратка, b ў n-ай.
Некаторыя ступені маюць свае ўласныя назвы:
- b² звычайна называюць квадра́там ліку b і чытаюць як b ў квадраце,
- b³ называецца ку́бам ліку b і чытаюць як b ў кубе.
Таксама варта падкрэсліць некаторую розніцу паміж тэрмінамі «ўзвядзенне ў ступень» і «ступеняванне»:
- словазлучэнне «ўзвядзенне ў ступень» ужываецца, калі паказчык ступені — сталая велічыня, а аснова — зменная.
- слова «ступеняванне» выкарыстоўваюць, калі маюць на ўвазе, што паказчык з’яўляецца зменнай велічынёй, а аснова нязменная.
Аднак у якасці назвы аперацыі і ў выпадках, калі не трэба падкрэсліваць сталасць ці зменнасць аргументаў, аднолькава можна ўжываць і «ступеняванне», і «ўзвядзенне ў ступень».
Як адзначалася вышэй, ступень bn можна вызначыць і для адмоўных цэлых n, калі b не нуль. Не існуе натуральнага пашырэння ступенявання на ўсе рэчаісныя асновы b і паказчыкі n, аднак калі аснова b з’яўляецца дадатным рэчаісным лікам, ступеняванне bn можна вызначыць для ўсіх рэчаісных і нават камплексных паказчыкаў n з дапамогай паказнікавай функцыі ez. Трыганаметрычныя функцыі таксама можна выразіць праз камплекснае ступеняванне.
Ступеняванне матрыц выкарыстоўваецца пры развязанні сістэм лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў.
Ступеняванне паўсюдна сустракаецца ў шматлікіх мадэлях і вылічэннях у самых разнастайных галінах навукі і прамысловасці, сюды можна ўключыць фізіку (хвалі, ядзерны распад), хімію (хімічная кінетыка), біялогію (рост папуляцый), эканоміку (складаныя працэнты) і камп'ютарныя навукі (крыптаграфія з адкрытым ключом).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Expo02.svg/320px-Expo02.svg.png)