Арыфметыка
From Wikipedia, the free encyclopedia
Арыфме́тыка (стар.-грэч.: ἀριθμητική ад ἀριθμός — лік) — раздзел матэматыкі, які вывучае лікі, іх адносіны і ўласцівасці. Прадметам арыфметыкі з’яўляецца паняцце ліку ў развіцці ўяўленняў аб ім (натуральныя, цэлыя і рацыянальныя, рэчаісныя, камплексныя лікі) і яго ўласцівасцях. У арыфметыцы разглядаюцца вымярэнні, вылічальныя аперацыі (складанне, адніманне, множанне, дзяленне) і прыёмы вылічэнняў. Вывучэннем уласцівасцей асобных цэлых лікаў займаецца вышэйшая арыфметыка, ці тэорыя лікаў. Тэарэтычная арыфметыка надае ўвагу азначэнню і аналізу паняцця ліку, тады як фармальная арыфметыка аперуе лагічнымі пабудовамі прэдыкатаў і аксіём. Арыфметыка — найстаражытнейшая і адна з асноўных матэматычных навук, яна цесна звязана з алгебрай, геаметрыяй і тэорыяй лікаў[1][2].
Прычынай узнікнення арыфметыкі стала практычная патрэба ў лічэнні, найпрасцейшых вымярэннях і вылічэннях. Навука развівалася разам з ростам складанасці задач, якія патрабавалі рашэння. Вялікі ўклад у развіццё арыфметыкі ўнеслі грэчаскія матэматыкі, у тым ліку філосафы-піфагарэйцы, якія спрабавалі з дапамогай лікаў спасцігнуць і апісаць усе заканамернасці свету.
У Сярэднія вякі арыфметыку адносілі, услед за неаплатонікамі, да так званых Сямі вольных мастацтваў. Асноўнымі абласцямі практычнага прымянення арыфметыкі тады былі гандаль, навігацыя, будаўніцтва. У сувязі з гэтым асаблівае значэнне атрымалі прыбліжаныя вылічэнні ірацыянальных лікаў, неабходныя ў першую чаргу для геаметрычных пабудоў. Асабліва бурна арыфметыка развівалася ў Індыі і краінах ісламу, адкуль навейшыя дасягненні матэматычнай думкі праніклі ў Заходнюю Еўропу.
З надыходам Новага часу мараходная астраномія, механіка, больш складаныя камерцыйныя разлікі паставілі новыя запросы да тэхнікі вылічэнняў і падштурхнулі да далейшага развіцця арыфметыкі. У пачатку XVII ст. Непер вынайшаў лагарыфмы, а затым Ферма выдзеліў тэорыю лікаў у самастойны раздзел арыфметыкі. К канцу стагоддзя сфарміравалася ўяўленне аб ірацыянальным ліку як аб паслядоўнасці рацыянальных прыбліжэнняў, а на працягу наступнага стагоддзя дзякуючы працам Ламберта, Эйлера, Гауса арыфметыка ўключыла ў сябе аперацыі з камплекснымі велічынямі, набыўшы сучаснае аблічча.
Наступная гісторыя арыфметыкі адзначана крытычным пераглядам яе асноў, спробамі яе дэдуктыўнага абгрунтавання. Тэарэтычныя абгрунтаванні ўяўлення аб ліку звязаныя ў першую чаргу са строгім азначэннем натуральнага ліку і аксіёмамі Пеана, сфармуляванымі ў 1889 годзе. Несупярэчлівасць фармальнай пабудовы арыфметыкі была паказана Генценам у 1936 годзе.
Асновам арыфметыкі здаўна і нязменна надаецца вялікая ўвага ў пачатковай школьнай адукацыі.