七角柱

在幾何學中，七角柱是一種多面體，是柱體的一種，是指底面是七邊形的柱體。所有七角柱都有9個面，21個邊和14個頂點^[1]。所有七角柱都是九面體。

正七角柱

類別	柱體 柱狀均勻多面體
對偶多面體	雙七角錐
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	t{2,7} {7}×{}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	2 7 | 2
康威表示法	P7
性質
面	9
邊	21
頂點	14
歐拉特徵數	F=9, E=21, V=14 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	2個七邊形 7個正方形
面的佈局 （英语：Face configuration）	7{4}+2{7}
頂點圖	4.4.7
對稱性
對稱群	D7h, [7,2], (*722), order 28
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	D7, [7,2]+, (722), order 14
特性
凸、 zonohedron、 半正
圖像
4.4.7 （頂點圖） 雙七角錐 （對偶多面體） （展開圖）
查 论 编

如果七角柱每個面都是正多邊形，則它是半正多面體。

正七角柱

正七角柱可以視為一種半正多面體，底面為正七邊形，其施萊夫利符號可以用t{2,7}或{7}x{}表示，t{2,7}是指正七角柱可以藉由七面形透過截角變換構造而來，其在威佐夫符號（英语：Wythoff symbol）中用2 7 | 2表示^[2]。

正七角柱有二種兩面角，其中一個為90度，即頂面（或底面）與側面的夾角，另一個是${\displaystyle 128{\frac {4}{7}}}$度^[3]，即兩側面的夾角。

應用

正七角柱是一種比較特殊的多面體，由於他具有一個非整數的有理數角度，且與正六角柱接近^[4]，因此在工程學上有些應用，例如正七角柱可以用在特殊汽缸的設計^[5]、正七角柱的稜鏡可以用在干涉濾光器的光信號多路復用器中^[6]。除此之外，正七角柱也出現在自然界中，例如碘合氮化硼化鎂（Mg₈[BN₂]₅I）的碘離子為正七角柱的晶體結構^[7]，例如伊樂藻，有91％的親本細胞為正七角柱^[8]。

此外，也有人設計七角柱形的魔術方塊^[9]，或是經過截角變換的七角柱^[10][11]。

相關多面體與鑲嵌

半正七邊形二面體球面多面體

對稱群（英语：List of spherical symmetry groups）：[7,2], (*722)							[7,2]+, (722)
{7,2}	t{7,2}	r{7,2}	2t{7,2}=t{2,7}	2r{7,2}={2,7}	rr{7,2}	tr{7,2}	sr{7,2}
半正對偶
V72	V142	V72	V4.4.7	V27	V4.4.7	V4.4.14	V3.3.3.7

正多邊形柱體系列

對稱群（英语：List of spherical symmetry groups）	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[2n,2] [n,2] [2n,2+]
圖像
球面多面體
圖像

柱體形式半正鑲嵌系列：

球面鑲嵌		柱體							歐式鑲嵌 仿緊空間	雙曲鑲嵌 非緊空間
t{2,1}	t{2,2}	t{3,2}	{4,2}	t{5,2}	t{6,2}	t{7,2}	t{8,2}	...	t{2,∞}	t{2,iπ/λ}

參考文獻

1. Heptagonal Prism （页面存档备份，存于互联网档案馆） dmccooey.com [2014-6-22]
2. Heptagonal prisms and antiprisms （页面存档备份，存于互联网档案馆） umanitoba.ca [2014-6-22]
3. Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. University of California Press. 1976: 27 [2020-09-27]. ISBN 9780520030565. （原始内容存档于2019-05-10） （英语）.
4. Weisstein, Eric W. (编). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
5. Guest, Simon D., and Sergo Pellegrino. "The folding of triangulated cylinders, Part I: Geometric considerations." Journal of applied mechanics 61.4 (1994): 773-777.
6. Ishikawa, Shigeta. "Optical multiplexer/demultiplexer using interference filters." U.S. Patent No. 4,482,994. 13 Nov. 1984.
7. Somer, Mehmet, et al. "Mg₂[BN₂]Cl and Mg₈[BN₂]₅I: Novel Magnesium Nitridoborate Halides—Syntheses, Crystal Structures, and Vibrational Spectra." Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 630.7 (2004): 1015-1021.
8. Van Fleet, D. S. "A comparison of histochemical and anatomical characteristics of the hypodermis with the endodermis in vascular plants." American Journal of Botany (1950): 721-725.
9. Heptagonal Prism 3x3x3 （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com [2014-6-22]
10. Rubik's polyhedrons （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com [2014-06-22]
11. Rubik's Truncated Heptagonal prism （页面存档备份，存于互联网档案馆） twistypuzzles.com 截角正七角柱 [2014-06-22]

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Prism. MathWorld.