加法逆元維基百科,自由的 encyclopedia 加法逆元(additive inverse)又稱相反數(opposite)、反数,其定義是對於任意數 a {\displaystyle a} ,存在相反数滿足其與 a {\displaystyle a} 的和為零(加法單位元); a {\displaystyle a} 的加法逆元表示為 − a {\displaystyle -a} 。 本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要擴充。 (2015年2月15日) 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 (2015年2月15日) 此條目没有列出任何参考或来源。 (2015年2月15日) 在實數中,數 a {\displaystyle a} 的相反數 − a {\displaystyle -a} ,稱為其加法逆元;相對地,數 a {\displaystyle a} 的倒數 1 a {\displaystyle {\frac {1}{a}}} 或 a − 1 {\displaystyle a^{-1}} ,則稱為其乘法逆元。 一般定義 設「+」為一個交換性的二元運算,即對於所有 x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , x + y = y + x {\displaystyle x+y=y+x} 。若該集合中存在一個元素 0 {\displaystyle 0} ,使得對於所有 x {\displaystyle x} , x + 0 = 0 + x = x {\displaystyle x+0=0+x=x} ,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的 x {\displaystyle x} ,存在一個 x ′ {\displaystyle x'} 使得 x + x ′ = x ′ + x = 0 {\displaystyle x+x'=x'+x=0} ,則稱 x ′ {\displaystyle x'} 是 x {\displaystyle x} 的加法逆元。 特殊情況 定義 若「+」滿足結合律,則任意數的加法逆元是唯一的。 證明 反證法: 設 x {\displaystyle x} 有兩個相異的加法逆元 x 1 {\displaystyle x_{1}} 、 x 2 {\displaystyle x_{2}} 有 x = x + 0 {\displaystyle x=x+0} 的關係。 ⇒ 0 = x + x 1 = x + x 2 {\displaystyle 0=x+x_{1}=x+x_{2}} ⇒ x 1 = x 2 {\displaystyle x_{1}=x_{2}} 產生矛盾,證訖。 例 向量空間:純量乘法 − 1 {\displaystyle -1} 歐幾里得空間:以原點為中心的反演變換 参考文献
加法逆元(additive inverse)又稱相反數(opposite)、反数,其定義是對於任意數 a {\displaystyle a} ,存在相反数滿足其與 a {\displaystyle a} 的和為零(加法單位元); a {\displaystyle a} 的加法逆元表示為 − a {\displaystyle -a} 。 本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要擴充。 (2015年2月15日) 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 (2015年2月15日) 此條目没有列出任何参考或来源。 (2015年2月15日) 在實數中,數 a {\displaystyle a} 的相反數 − a {\displaystyle -a} ,稱為其加法逆元;相對地,數 a {\displaystyle a} 的倒數 1 a {\displaystyle {\frac {1}{a}}} 或 a − 1 {\displaystyle a^{-1}} ,則稱為其乘法逆元。 一般定義 設「+」為一個交換性的二元運算,即對於所有 x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , x + y = y + x {\displaystyle x+y=y+x} 。若該集合中存在一個元素 0 {\displaystyle 0} ,使得對於所有 x {\displaystyle x} , x + 0 = 0 + x = x {\displaystyle x+0=0+x=x} ,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的 x {\displaystyle x} ,存在一個 x ′ {\displaystyle x'} 使得 x + x ′ = x ′ + x = 0 {\displaystyle x+x'=x'+x=0} ,則稱 x ′ {\displaystyle x'} 是 x {\displaystyle x} 的加法逆元。 特殊情況 定義 若「+」滿足結合律,則任意數的加法逆元是唯一的。 證明 反證法: 設 x {\displaystyle x} 有兩個相異的加法逆元 x 1 {\displaystyle x_{1}} 、 x 2 {\displaystyle x_{2}} 有 x = x + 0 {\displaystyle x=x+0} 的關係。 ⇒ 0 = x + x 1 = x + x 2 {\displaystyle 0=x+x_{1}=x+x_{2}} ⇒ x 1 = x 2 {\displaystyle x_{1}=x_{2}} 產生矛盾,證訖。 例 向量空間:純量乘法 − 1 {\displaystyle -1} 歐幾里得空間:以原點為中心的反演變換 参考文献