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作用於兩個對象的運算 来自维基百科,自由的百科全书
二元运算是種数学运算,它的運算結果跟兩個輸入值必須是同種東西,即元数为2的运算。比如說,兩個整數的加法是二元运算,因整數相加以後仍然是整數。
此條目没有列出任何参考或来源。 (2014年1月4日) |
如果從集合 對自己的笛卡儿积 (也就是 )取出的任意 ,都會對應 的某個值 ,那對應規則 的本身就被稱為二元運算。
通常写为 ,而且比起使用字母,二元运算時常以某种运算符表示,來跟普通的函數作區別。
事實上 這個記號本身就保證了:「只要 就會有 」,這個性質也稱為(二元)運算封閉性。
关于二元运算有很多常见的性质和术语,列举如下:
设 是集合 上的二元运算,,则:
设 是集合 上帶有單位元 的二元运算, 。则:
设 是集合 上的二元运算, ,则:
设 是集合 上的帶有零元素 的二元运算, 且 。则:
设 是集合 上的二元运算,则: 称 满足交换律,若:;
设 是集合 上的二元运算,则: 称 满足结合律,若: ;
设: 是集合上的二元运算,则:
称满足左消去律,若满足:
称满足右消去律,若满足:
称满足消去律,若同时满足左消去律与右消去律。
设: 是集合上的二元运算,则: 称满足幂等律,若满足:;
设: 是集合上的二元运算,i是在下的幺元, 则:称满足幂幺律,若满足:(显然此时每个元素都是它自己的逆元);
设: 是集合上的二元运算,z是在下的零元, 则:称满足幂零律,若满足:,有(显然此时每个元素都是零元素,而且既是左零元素又是右零元素);
设: 和: 是集合上的两个二元运算,则:
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