实数
沿連續線的數量 / 維基百科,自由的 encyclopedia
親愛的 Wikiwand AI, 讓我們通過簡單地回答這些關鍵問題來保持簡短:
你能列出最重要的事實和統計數據嗎 實數?
為 10 歲的孩子總結這篇文章
顯示所有問題
在數學中,实数(英語:real number)是有理數和無理數的总称,前者如、、;后者如、等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。
此條目没有列出任何参考或来源。 (2018年8月13日) |
各种各样的数 |
基本 |
延伸 |
其他 |
根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:
- 任何兩條線段(的長度)的比,可以用自然數的比來表示。
正因如此,畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念,這裡的數是指自然數(),而由自然數的比就得到所有正有理數,而有理數集存在「縫隙」這一事實,對當時很多數學家來說可謂極大的打擊;見第一次數學危機。
從古希臘一直到17世紀,數學家們才慢慢接受無理數的存在,並把它和有理數平等地看作數;後來有虚数概念的引入,為加以區別而稱作“實數”,意即“實在的數”。在當時,儘管虛數已經出現並廣為使用,實數的嚴格定義卻仍然是個難題,以至函數、極限和收斂性的概念都被定義清楚之後,才由十九世紀末的戴德金、康托尔等人對實數進行了嚴格處理。
所有实数的集合則可稱為实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的,常用表示。由于是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称。[1]