在數學中,魔術方塊群是一個群 (G,·) 對應於集合G的所有魔術方塊塊正常轉動可能形成的所有情形. 從完好魔術方塊從發到任一種狀態所經歷的操作, 都與群元有一一對應的關係. [1][2].
此條目需要擴充。 (2013年5月24日) |
對於一個3階標準魔術方塊, 除去中心塊外一共有48個色塊, 因此一個魔術方塊狀態可以由1-48的某種排列表示, 但由於魔術方塊本身的幾何結構約束, 並不是所有的序號排列都是合法的魔術方塊狀態. 在這種表示下, 對魔術方塊的一個操作可以表示成一個置換. 因此, 3階魔術方塊群是置換群的子群, 並滿足和置換群相同的運算規則.
和置換群相同, 魔術方塊群是一個非阿貝爾群, 對魔術方塊的操作不滿足交換律.
魔術方塊操作
一個3階魔術方塊包含個面, 其中每個面有個色塊. 對魔術方塊的一次原子級操作是將其中的某一個面順時針旋轉, 分別記為. 以右側面為例, 逆時針旋轉可以被記為, 通常簡記為. 特別指出, 不對魔術方塊進行任何操作的操作被記為, 是3階魔術方塊群的單位元.
同構
魔術方塊群共有個元素,與下方此群同構,當中為交錯群,為循環群:
參考條目
參考文獻
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