在四維歐幾里得幾何空間中，超立方體堆砌（Tesseractic Honeycomb）[1]是三種正四維空間堆砌（亦稱為填充、鑲嵌或蜂巢體）之一，由超立方體堆砌而成。它亦可被看作是五維空間中由無窮多個超立方體胞組成的二胞角為180°的五維正無窮胞體，因此在許多情況下它被算作是五維的多胞體。
Quick Facts 超立方體堆砌, 類型 ...
| 超立方體堆砌 |
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一個3x3x3x3紅藍棋盤超立方體堆砌的透視投影。|220px]] |
| 類型 | 正四維堆砌 |
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| 家族 | 立方形堆砌 |
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| 維度 | 4 |
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| 對偶多胞形 | 自身對偶 |
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| 類比 | 立方體堆砌 |
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考克斯特符號
|    
 
|
|---|
| 施萊夫利符號 | {4,3,3,4}
t0,4{4,3,3,4}
{4,3,31,1}
{4,4}2
{4,3,4}x{∞}
{4,4}x{∞}2
{∞}4 |
|---|
|
| 四維胞 | {4,3,3}  |
|---|
| 胞 | {4,3}  |
|---|
| 面 | {4}  |
|---|
| 歐拉示性數 | 0 |
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| 棱圖 | 
8 {4,3} |
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| 頂點圖 | 
16 {4,3,3} |
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| 考克斯特群 |  , [4,3,3,4]
 , [4,3,31,1] |
|---|
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| 點可遞、 邊可遞、 面可遞、 胞可遞 |
|
Close
超立方體堆砌在施萊夫利符號中，以{4,3,3,4}表示，透過超立方體胞填密4維空間構成[2]。其頂點圖是一個正十六胞體，在每單位立方中，每相鄰的兩個超立方體胞有四個正方形相遇、八個邊相遇、頂點則有16個相遇。超立方體堆砌是平面正方形鑲嵌的類比、也是三維空間立方體堆砌在四維空間的類比[3]，他們的形式皆為{4,3,...,3,4}[4]，為立方形堆砌家族的一部份，在這個家庭的鑲嵌都是自身對偶。
此蜂巢體（即該堆砌的整體）的頂點皆位於四維空間中的整數點(i,j,k,l)上，對所有的i,j,k,l皆為超立方體邊長的整數倍[5]，因此邊長為1超立方體堆砌也可以視為四維空間中的座標網格。
超立方體堆砌有許多不同的Wythoff結構。最對稱的形式是施萊夫利符號{4,3,3,4}表示正圖形，另一種形式是有兩種超立方體交替，有如棋盤一般，在施萊夫利符號中用{4,3,31,1}表示。最低的對稱性Wythoff結構是在每個頂點附近有16個稜柱形，其施萊夫利符號表示為{∞}4。其可利用截胞（Sterication）來構造。
考克斯特群[4,3,3,4]、產生了31個排列均勻的鑲嵌，21具有獨特的對稱性和20具有獨特的幾何形狀。擴展超立方體堆砌（也被稱為截胞超立方體堆砌）其形狀在幾何上與超立方體堆砌相同。
More information 擴展 對稱群, 擴展 標記 ...
擴展
對稱群
|
擴展
標記
|
階
|
蜂巢體
（堆砌）
|
| [4,3,3,4]:
|
|
×1
|
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
11,
12,
 13
|
| [[4,3,3,4]]
|
    
|
×2
|
(1), (2),  (13), 18
(6), 19, 20
|
[(3,3)[1+,4,3,3,4,1+]]
= [(3,3)[31,1,1,1]]
= [3,4,3,3]
|
=
= 
|
×6
|
14,
15,
16,
17
|
Close
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms) Barnes, John. "The Fourth Dimension." Gems of Geometry. Springer Berlin Heidelberg, 2009. 57-81.
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs) - Model 1
- Klitzing, Richard. 4D Euclidean tesselations. bendwavy.org. x∞o x∞o x∞o x∞o, x∞x x∞o x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞x x∞o,x∞x x∞x x∞x x∞x, x∞o x∞o x4o4o, x∞o x∞o o4x4o, x∞x x∞o x4o4o, x∞x x∞o o4x4o, x∞o x∞o x4o4x, x∞x x∞x x4o4o, x∞x x∞x o4x4o, x∞x x∞o x4o4x, x∞x x∞x x4o4x, x4o4x x4o4x, x4o4x o4x4o, x4o4x x4o4o, o4x4o o4x4o, x4o4o o4x4o, x4o4o x4o4o, x∞x o3o3o *d4x, x∞o o3o3o *d4x, x∞x x4o3o4x, x∞o x4o3o4x, x∞x x4o3o4o, x∞o x4o3o4o, o3o3o *b3o4x, x4o3o3o4x, x4o3o3o4o - test - O1
