正方形鑲嵌

在幾何學中，正方形鑲嵌又稱正方形密鋪，亦稱為方形網格，是一種正多邊形在平面上的密鋪，又稱正鑲嵌圖。

正方形鑲嵌

類別	正鑲嵌
對偶多面體	正方形鑲嵌（自身對偶）
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	squat
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）	= =
施萊夫利符號	{4,4}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	4 | 2 4
康威表示法	Q
特殊面或截面
梵奧斯截面 （英語：Van_Oss_polygon）	無限邊形[2]
組成與佈局
頂點圖	4.4.4.4 (or 44)
頂點佈局 （英語：Vertex_configuration）	4.4.4.4 (or 44)
對稱性
對稱群	p4m, [4,4], (*442)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	p4, [4,4]+, (442)
圖像
4.4.4.4 (or 44) （頂點圖）
閱 論 編

其在施萊夫利符號中，用{4,4}來表示，這意味著每個頂點周圍都有四個正方形。

康威將之稱為quadrille。

正方形的內角是為90度，四個正方形拼接，以便填滿一個完整的360度。這是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正三角形鑲嵌和正六邊形鑲嵌。

半正塗色

正方形鑲嵌共有9種不同的半正塗色（英語：Uniform coloring），其中5種是有著考克斯特符號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）的鏡面構造。這些半正的表面塗色可以由四個正方形為單位構成的單元構成：

符號	1111	1112	1122	1123
圖像	1 1 1 1	2 1 1 1	2 2 1 1	3 2 1 1
符號	1212	1213	1234
圖像	2 1 1 2	3 1 1 2	4 3 1 2

這裡用頂點周圍的四個正方形來標記不同的塗色：1111、1112(i)、1112(ii)、1122、1123(i)、1123(ii)、1212、1213、1234。(i)有著簡單的鏡面對稱，(ii)有著錯位的鏡面對稱。）

1111	1212	1213	1122	1234
p4m [4,4] (*442)			pmm [1+,4,4,1+] = [∞,2,∞] (*2222)
1112(i)	1112(ii)	1123(ii)	1123(i)
p4m [4,4] (*442)	c2 [∞,2+,∞] (2*22)		pmm [∞,2,∞] (*2222)

相關半正鑲嵌

正方形鑲嵌家族的半正鑲嵌

對稱性: [4,4], (*442)							[4,4]+, (442)	[4,4+], (4*2)
t0{4,4}	t0,1{4,4}	t1{4,4}	t1,2{4,4}	t2{4,4}	t0,2{4,4}	t0,1,2{4,4}	s{4,4}	h0,1{4,4}
半正對偶
V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.4.4.4	V4.8.8	V3.3.4.3.4

參考文獻

1. Coxeter, H.S.M., Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-39490-2
2. Coxeter, Complex Regular polytopes,^[1] p.141

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
• Klitzing, Richard. 2D Euclidean tilings o4o4x - squat - O1. bendwavy.org.
• Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p36
• Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
• 埃里克·韋斯坦因. Square Grid. MathWorld.
• 埃里克·韋斯坦因. Regular tessellation. MathWorld.
• 埃里克·韋斯坦因. Uniform tessellation. MathWorld.