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在拓撲學中,同胚(英語:Homeomorphism)是兩個拓撲空間之間的雙連續函數。同胚是拓撲空間範疇中的同構;也就是說,它們是保持給定空間的所有拓撲性質的映射。如果兩個空間之間存在同胚,那麼這兩個空間就稱為同胚的,從拓撲學的觀點來看,兩個空間是相同的。
拓撲空間是一個幾何物體,同胚就是把物體連續延展和彎曲,使其成為一個新的物體。因此,正方形和圓是同胚的,但球面和環面就不是。有一個笑話是說,拓撲學家不能區分咖啡杯和甜甜圈,這是因為一個足夠柔軟的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形狀(見圖)。
如果兩個拓撲空間{X,TX}和{Y,TY}之間的函數f : X → Y具有下列性質:
則稱{X,TX}和{Y,TY}同胚,它滿足以上三個性質的函數有時稱為雙連續。自同胚就是從一個拓撲空間到它本身的同胚。同胚形成了所有拓撲空間的類上的等價關係。所得到的等價類稱為同胚類。
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