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在几何学中,大立方截半立方体是一种非凸均匀多面体,属于星形多面体,其索引为U14。
大立方截半立方体由20个面、48条边和24个顶点组成[2],二十个面中,有8个正三角形、6个正方形和6个八角星。其每个顶点都是1个三角形、1个正方形和2个八角星的公共顶点。
大立方截半立方体的凸包是截角立方体[3]。
若大立方截半立方体的边长为单位长,则其外接球半径为:[3]
体积与表面积为:[4]
大立方截半立方体有两种二面角,分别为八角星和正方形的二面角以及八角星和三角形的二面角。其中八角星和正方形的二面角为直角[5],八角星和三角形的二面角为负三平方根倒数的反余弦值。[4]
由于大立方截半立方体的顶点图为梯形且具备点可递的特性,同时,其存在自相交的面,因此大立方截半立方体是一种自相交拟拟正多面体(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交拟拟正多面体一共有12种[9],除了小双三角十二面截半二十面体外,其余由阿尔伯特·巴杜罗(Albert Badoureau)于1881年发现并描述。[10]
![]() 小立方立方八面体 |
![]() 大立方截半立方体 |
![]() 非凸大斜方截半立方体 |
![]() 小十二面截半二十面体 |
![]() 大十二面截半二十面体 |
![]() 小双三角十二面截半二十面体 |
![]() 大双三角十二面截半二十面体 |
![]() 二十面化截半大十二面体 |
![]() 小二十面化截半二十面体 |
![]() 大二十面化截半二十面体 |
![]() 斜方截半大十二面体 |
![]() 非凸大斜方截半二十面体 |
下图显示了三种不同方位大立方截半立方体的正交投影的骨架图:
大立方截半立方体的对偶多面体是一种由24个互相相交的筝形组成的星形多面体,称为大六角二十四面体。
大立方截半立方体与截角立方体和另外两个均匀多面体有着相同的顶点布局。其亦与非凸大斜方立方八面体和大斜方立方体有着相同的棱布局。
![]() 截角立方体 |
![]() 非凸大斜方立方八面体 |
![]() 大立方截半立方体 |
![]() 大斜方立方体 |
大立方截半立方体与其对偶的复合体为复合大立方截半立方体大六角二十四面体。其共有44个面、96条边和44个顶点,其尤拉示性数为-8,亏格为5,具有6个非凸面[11]。