S型函数(英语:sigmoid function,或称乙状函数)是一种函数,因其函数图像形状像字母S得名。其形状曲线至少有2个焦点,也叫“二焦点曲线函数”。S型函数是有界、可微的实函数,在实数范围内均有取值,且导数恒为非负[1],有且只有一个拐点。S型函数和S型曲线指的是同一事物。
其级数展开为:
其他S型函数案例见下。在一些学科领域,特别是人工神经网络中,S型函数通常特指逻辑斯谛函数。
常见的S型函数
- 广义逻辑斯谛函数
- 平滑阶跃函数
- 一些代数函数, 例如
所有连续非负的凸形函数的积分都是S型函数,因此许多常见概率分布的累积分布函数会是S型函数。一个常见的例子是误差函数,它是正态分布的累积分布函数。
参考文献
参见
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