二复合四面体

在几何学中，二复合四面体是指由两个四面体互相重叠组成的几何形状，通常是指由正四面体组成的复合图形。

星形八面体是一种均匀多面体。

此条目页的主题是所有由二个四面体组合成的几何形状。关于对称性最高的二复合四面体，请见“星形八面体”。

一种有别于星形八面体的二复合正四面体

二复合四面体中，只有一种是均匀多面体，即八面体对称（英语：Octahedral_symmetry）、阶数为48阶的星形八面体。其有一个正八面体的星状核和立方体的凸包，且可以与该立方体共用其8个顶点。

较低对称性的结构

例子

对称性	D4h, [4,2], 16阶	D4, [4], 8阶	D3d, [2+,6], 12阶
图像及说明	于四角柱中的二复合等腰四面体 施莱夫利符号是ß{2,4} 考克斯特为	二复合锲形体	二复合直角三角锥 位于三方偏方面体中

其他复合体

如果两个正四面体在同一个三维轴向复合会形成一个与星形八面体不太一样的立体图形，其对称性为D_3h, [3,2]的二面体群对称，阶数为12。

亦有其他的复合体，例如，从五复合正四面体和十复合正四面体仅取出2个正四面体的立体图形：

康迪和罗列特的结构

康迪和罗列特的二复合四面体

二复合四面体
类别	星形多面体
对偶多面体	自身对偶
性质
体	2
面	8
边	12
顶点	8
欧拉特征数	F=8, E=12, V=8 （χ=4）
组成与布局
复合几何体数量	2
复合几何体种类	2个正四面体
面的种类	8个正三角形
查 论 编

康迪和罗列特的二复合正四面体的结构是五复合正四面体的其中2个正四面体的组合^[1][2]。

康迪和罗列特的结构

其凸包为变形的 双三角锥反棱柱

在变形双三角锥反棱柱 嵌入2个正四面体

其顶点座标为正十二面体的一部分^[3]。第一个正四面体顶点座标为：

${\displaystyle (1,1,1)}$、

${\displaystyle (-1,-1,1)}$

${\displaystyle (-1,1,-1)}$

${\displaystyle (1,-1,-1)}$

第二个正四面体顶点座标为：

${\displaystyle (-1,1,1)}$

${\displaystyle (-{\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},-{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}},0)}$

${\displaystyle ({\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}},0,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}})}$

${\displaystyle (0,{\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},-{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}})}$

相关多面体

双三角锥

主条目：双三角锥

双三角锥也可以看作是一种由2个四面体组合成的立体，只是其不存在重叠的部分。

其结构与共轴二复合正四面体类似，可以视为双三角锥上下两个三角锥重叠后的结果。

参见

• 二复合三角形
• 二复合正四面体
• 五复合正四面体
• 十复合正四面体

参考文献

1. Cundy, H. and Rollett, A. "Five Tetrahedra in a Dodecahedron." §3.10.8 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 139-141, 1989. ISBN 978-0906212202
2. Weisstein, Eric W. (编). Compound of two tetrahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
3. Dip.Te.Ris,. Generation of an icosahedron by the intersection of five tetrahedra: geometrical and crystallographic features of the intermediate polyhedra. 热那亚大学. [2016-09-02]. （原始内容存档于2016-01-23）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. 二複合四面體. MathWorld.
• 二复合四面体的复合多面体（页面存档备份，存于互联网档案馆）VRML模型: [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）