不定數與虛構數

不少語言都有模糊數量的無定數、不定數（英語：Indefinite numbers）與虛構數（英語：fictitious numbers），即不精確數位的單詞，用於誇張或不表達精準數值的情況。^[1]

各式各樣的數

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$ 正數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ 自然數 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 正整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 代數數 ${\displaystyle \mathbb {A} }$ 實數 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 複數 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 高斯整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ 負數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ 整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 負整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 ${\displaystyle \mathbb {I} }$ 二次無理數 艾森斯坦整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$

延伸

二元數 四元數 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ 八元數 ${\displaystyle \mathbb {O} }$ 十六元數 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ 超實數 ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數（英語：Dual quaternion） 超複數 超數 超現實數

其他

質數 ${\displaystyle \mathbb {P} }$ 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然對數的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虛數單位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}$ 無限大 ${\displaystyle \infty }$

閱 論 編

此類表示巨大又不定量的詞語又可以稱作無定誇張數、不定誇張數（英語：indefinite hyperbolic numerals）。^[2]

特定值用作不定值

像平常近代白話漢文的十萬八千里、一錯百錯，太多時候不一定是在說真的十萬又八千里、錯了一百次。

各語言例子

• 阿拉伯語的1001，如《一千零一夜》（阿拉伯語：أَلْفُ لَيْلَةٍ وَلَيْلَةٌ‎ ʾAlf Laylah wa-Laylah^[3]）。^[4] 現代英語書名也有這慣例，如「……的1001個用途」。

• 英語的couple（2）^[5]、dozen（12）、myriad（10000）。
  • 「Eleventy」或「eleventy-seven」源自古英語的110，因《魔戒》廣為人知，也常用作不定數字。

• 希伯來語和中東的40^[6][4]；例如聖經下了40天40夜的大雨、阿里巴巴和四十大盜及塞巴斯蒂四十烈士（英語：Forty Martyrs of Sebaste）。^[7][8]
  • 英語有時也會用；例如，「'Forty winks」（四十次眨眼；意為打盹）。

• 拉丁語的sescenti（600）， 可能源自羅馬步兵隊的人數。^[9]

• 法語的36和36000。

• 日語的八千：如八千草（各種藥草），八千代（永恆）。

• 波蘭語的tyłaż pięćset sto dziewięćset（千五百一百九百）。

• 愛爾蘭語的céad míle（100000），如短語céad míle fáilte（十萬歡迎）或Gabriel Rosenstock（英語：Gabriel Rosenstock）的詩：mo chéad míle grá（我十萬愛）。

• 瑞典語的femtioelva（五十十一）或sjuttioelva（七十十一）。

• 泰語的ร้อยแปด（108）。

• 威爾斯語的cant a mil（百和千）。

• 匈牙利語的26：例如「我告訴你26次了！」

無數

提示：此條目頁的主題不是無數。

無窮級數
${\displaystyle \zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{s}}}}$
無窮級數
審斂法 項測試 · 比較審斂法 · 極限比較審斂法 ·根值審斂法 · 比值審斂法 · 柯西判別法 · 柯西並項判別法 · 拉比判別法 · 高斯判別法 · 積分判別法 · 魏爾施特拉斯判別法 · 貝特朗判別法 · 狄利克雷判別法 · 阿貝爾判別法 · 庫默爾判別法 · 斯托爾茲—切薩羅定理 · 迪尼判別法 級數 調和級數 · 調和級數 · 冪級數 · 泰勒級數 · 傅里葉級數
閱 論 編

英語的Umpteen和umteen和umpty^[10]也是未定值的大數，以幽默的方式使用或暗示不值得努力確定實際數字。儘管「-teen」結尾似乎表明它位於12到20之間。

Umpty於1905年首次記錄，表達形式為umpty-seven，暗示是10的倍數。^[11][12]其中，Ump(ty)來自莫爾斯電碼的破折號。^[11]

Umpteen於1918年首次記錄^[13][10][14]並已成為迄今最常見的不定值大數。^[15]

類似挪威語的ørten，有從tretten（13）到nitten（19）的-ten，但通常表示更大的數字。^[16]

-illion

帶有後綴-illion 的字：例如zillion^[17]、gazillion^[18] 、bazillion^[19]、jillion^[20]、bajillion^[21]、squillion^[22]等等等等常用作未定值大數。

愛沙尼亞語的mustmiljon（黑百萬）也用來表示難以估量的大數字。

匈牙利語的csilliárd與英語zillion具有相同「無限大」的含義。

這些詞表示大到深不可測的數字，通常用作誇張。沒有精確值或順序。

其它

「薩根」（sagan（英語：Carl Sagan））或「薩根單位」（sagan unit）是大數的滑稽名稱，來自卡爾·薩根（英語：William Safire）與短語「數十億和數十億」（billions and billions）。^[23]不要將薩根數（可觀測宇宙中的恆星數）混淆。

參見

• 數表
• 1000 percent（英語：1000 percent）
• 無窮
• It's Over 9000!（英語：It's Over 9000!）
• 計數及計量單位列表
• List of humorous units of measurement（英語：List of humorous units of measurement）
• 大數 (數學)
• 大數名稱
• 難得素
• 0.999…
• 非標准分析
• 連續統假設
• 無限猴子定理
• 無窮公理
• 銜尾蛇
• 艾禮富數
• 無限集合
• 超現實數
• 無窮遠焦點
• 大數名詞
• 無窮小 ${\displaystyle {\frac {1}{\infty }}}$
• 無窮大: ${\displaystyle \infty }$
• 艾禮富-0: ${\displaystyle \aleph _{0}}$
• 艾禮富-1: ${\displaystyle \aleph _{1}}$
• 貝斯-1: (${\displaystyle \beth _{1}}$) 為實數集合的冪集合: ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}$

參考資料

1. "Bags of Talent, a Touch of Panic, and a Bit of Luck: The Case of Non-Numerical Vague Quantifiers" from Linguista Pragensia, Nov. 2, 2010 Archive.is的存檔，存檔日期2012-07-31
2. The surprising history of indefinite hyperbolic numerals - The Boston Globe. [1 April 2018]. （原始內容存檔於2020-11-08）.
3. Marzolph, Ulrich. Arabian Nights. Kate Fleet; Gudrun Krämer; Denis Matringe; John Nawas; Everett Rowson (編). Encyclopaedia of Islam 3rd. 2007. doi:10.1163/1573-3912_ei3_COM_0021. Arabian Nights, the work known in Arabic as Alf layla wa-layla
4. "Biblical Criticism", The Classical Journal 36:71:83ff (March 1827) full text （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
5. "couple (noun)", Merriam-Webster Dictionary, definition 4 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
6. A.D. Alderson, Fahir İz, The Concise Oxford Turkish Dictionary, Oxford, 1959, s.v. kırk: "Forty; used especially to denote a large indefinite number
7. Michael David Coogan, A Brief Introduction to the Old Testament: The Hebrew Bible in Its Context, Oxford, 2008, p. 116
8. Levias, Caspar. Numbers and numerals. Singer, Isidore; et al (編). Jewish Encyclopedia 9. New York: Funk & Wagnalls Company: 349. 1905. "Forty: Stands in the Bible for a generation (e.g., the forty years of wandering in the desert), hence for any period of time the exact duration of which is unknown (comp. Gen. vii. 4, 12, 17; viii. 6; Ex. xxiv. 18, xxxiv. 28; Deut. ix. 9, 11, 18; x. 10; I Sam. xvii. 16; I Kings xix. 8; Jonah iii. 4). In later literature forty is commonly used as a round number (comp. Giṭ. 39b, 40a; Soṭah 34a; Yer. Ta'an. iv. 8; et al.)."
9. Lewis and Short, A Latin Dictionary, s.v. sescenti （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
10. Umpteen. Oxford English Dictionary. [14 April 2012]. (available online to subscribers)
11. Umpty. Oxford English Dictionary. [14 April 2012]. (available online to subscribers)
12. Warren Harding, quoted in Advertising & Selling 29:28-52:26 (1920)
13. 美國傳統英語字典 (2000), 4th ed. 波士頓: Houghton Mifflin（英語：Houghton Mifflin）.
14. Umpteen （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, Merriam-Webster （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）. Accessed 2014-06-29.
15. Google Ngram Viewer. books.google.com. [1 April 2018].
16. Det Norske Akademis ordbok: ørten. www.naob.no. [2019-12-23]. （原始內容存檔於2024-03-14）.
17. Definition of ZILLION. www.merriam-webster.com. [1 April 2018]. （原始內容存檔於2024-01-27）.
18. Included in the standard dictionary included with Microsoft Word word-processing software
19. Definition of BAZILLION. www.merriam-webster.com. [2022-02-06]. （原始內容存檔於2023-04-11） （英語）.
20. Partridge, Eric; Dalzell; Victor, Terry (編). The New Partridge Dictionary of Slang and Unconventional English 2. Taylor & Francis. 2006: 1103. ISBN 0-415-25938-X.
21. Definition of Bajillion. Merriam-Webster. [7 March 2021]. （原始內容存檔於2024-04-05）.
22. squillion. Oxford Dictionaries. Oxford Dictionaries. [4 November 2018]. （原始內容存檔於November 4, 2018）.
23. William Safire（英語：William Safire）, ON LANGUAGE; Footprints on the Infobahn （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, 紐約時報, April 17, 1994