數學常數

數學常數是指數值不變的常數，與之相反的是變量。跟大多數物理常數不一樣的地方是，數學常數的定義是獨立於所有物理測量。

各式各樣的數

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$ 正數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ 自然數 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 正整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ 小數 有盡小数 無盡小数 循環小數 有理數 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 代數數 ${\displaystyle \mathbb {A} }$ 實數 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 複數 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 高斯整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ 負數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ 整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 負整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 ${\displaystyle \mathbb {I} }$ 二次無理數 艾森斯坦整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$

延伸

二元數 四元數 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ 八元數 ${\displaystyle \mathbb {O} }$ 十六元數 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ 超實數 ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數（英語：Dual quaternion） 超複數 超數 超現實數

其他

質數 ${\displaystyle \mathbb {P} }$ 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然對數的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虛數單位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}$ 無限大 ${\displaystyle \infty }$

閱 論 編

數學常數通常是實數或複數域的元素。數學常數可稱為是可定義的數字（通常都是可計算的）。

其他可選的表示方法可以在數學常數（以連分數表示排列）找到。

一些常見的數學常數

符號	值	名稱	領域	屬性	首次出現	已知數位
${\textstyle i\,}$	＝${\textstyle {\sqrt {-1}}}$	虛數單位	一般、分析	複數	16世紀
${\textstyle \pi \,}$	≈3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399	圓周率	一般、分析	超越數	前20世紀	105兆（截至2024）[1]
${\textstyle e\,}$	≈2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	自然對數的底數	一般、分析	超越數		1兆4000億
${\textstyle {\sqrt {2}}}$	≈1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	畢氏常數、2的主平方根	一般	無理數		2兆0000億0000萬0050
${\textstyle \gamma \,}$	≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	歐拉－馬歇羅尼常數	一般、數論			1193億7795萬8182
${\textstyle \varphi }$	≈1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576	黃金分割比	一般	代數數		2兆
${\textstyle \rho \,}$	≈1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340	塑膠數	數論	代數數
${\textstyle \beta ^{*}\,}$	≈0.70258	恩布里－特雷費森常數	數論
${\textstyle \delta \,}$	≈4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	費根堡常數	混沌理論
${\textstyle \alpha \,}$	≈2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	費根堡常數	混沌理論
${\textstyle C_{2}\,}$	≈0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	孿生質數常數	數論			5020
${\textstyle \mathrm {M} _{1}\,}$	≈0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	Meissel－Mertens常數	數論		1866年 1874年	8010
${\textstyle \mathrm {B} _{2}\,}$	≈1.90216 05823	孿生質數之布朗常數	數論		1919年	10
${\textstyle \mathrm {B} _{4}\,}$	≈0.87058 83800	四胞胎質數之布朗常數	數論
${\textstyle \Lambda \,}$	＞–2.7·10⁻⁹	德布魯因－紐曼常數	數論		1950年？
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	卡塔蘭常數	組合			2000億0000萬1100
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.76422 36535 89220 66	蘭道－拉馬努金常數	數論	無理數（？）		30010
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈1.13198 824	Viswanath常數1	數論			8
${\textstyle \mathrm {B} '_{L}\,}$	＝1（歷史上勒壤得猜測值≈1.08366）	勒壤得常數	數論
${\textstyle \mu \,}$	≈1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027	拉馬努金－Soldner常數	數論			75500
${\textstyle \mathrm {E} _{\mathrm {B} }\,}$	≈1.60669 51524 15291 763	艾狄胥－波溫常數	數論	無理數

注意

• 這表格是隨機排列，請參看其他的排列方式：數學常數（以連分數表示排列）。

外部連結

• Steven Finch的數學常數主頁：https://web.archive.org/web/20031204213209/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/constant.html
• Steven Finch的索引：https://web.archive.org/web/20031001222618/http://pauillac.inria.fr/algo/bsolve/constant/table.html
• Xavier Gourdon和Pascal Sebah的數字、數學、常數和算法主頁：http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Simon Plouffe's inverter: https://web.archive.org/web/20050812010306/http://pi.lacim.uqam.ca/eng/
• CECM's Inverse symbolic calculator (ISC) (tells you how a given number can be constructed from mathematical constants): https://web.archive.org/web/20031008114227/http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/

參見

• 常數
  • 物理常數

1. Calculating 100 trillion digits of pi on Google Cloud. Google Cloud Blog. [2023-04-11]. （原始內容存檔於2023-04-20） （美國英語）.