勒讓德常數

勒讓德常數是一個出現在素數計數函數的漸近展開式中的數學常數，其值經證明為1。

勒讓德在研究素數的分佈情況時，發現${\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}(x)}$滿足以下等式：

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }\ln(x)-{x \over {\boldsymbol {\pi }}(x)}=B}$

其中${\displaystyle B}$是一個常數，稱為勒讓德常數。他估計${\displaystyle B}$大約為1.08366，但不管它的值是什麼，只要它存在，就證明了素數定理。

後來高斯也對素數進行了研究，得出結論，${\displaystyle B}$可能更小。

最終比利時數學家夏爾-讓·德拉瓦萊·普桑證明了${\displaystyle B}$正好等於1。

參考文獻

• Rosser, J. B. and Schoenfeld, L. "Approximate Formulas for Some Functions of Prime Numbers." Ill. J. Math. 6, 64-94, 1962.
• Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 28-29, 1991.

外部連結

埃里克·韋斯坦因. 勒让德常数. MathWorld.