康威多面體表示法

康威多面體表示法是用來描述多面體的一種方法。一般是用種子多面體（seed）為基礎並標示對種子多面體做的操作或運算。

種子多面體一般都為正多面體或正多邊形密鋪，表示的字母則取他們名字的第一個字母，例如:

T = 正四面體（Tetrahedron）
C = 正方體（Cube）
O = 正八面體（Octahedron）
D = 正十二面體（Dodecahedron）
I = 正二十面體（Icosahedron）
H = 正六邊形密鋪（Hexagonal tiling）
Q = 正四邊形密鋪（Quadrille = Square tiling）
Δ = 正三角形密鋪（Deltille = Triangular tiling）

另外柱體和錐體也可以作為種子，並以它是底面邊數加一個字母表示:

P = 柱體（Prism）
A = 反稜柱（Antiprism）
Y = 錐體（Pyramid）
J = 詹森多面體（Johnson solid）

例如種子「P5」是指五角柱、「P10」是指十角柱、「Y6」是指六角錐、「J86」是指球狀屋頂、「A86」是指86角反稜柱。

任何凸多面體皆可以當作種子，前提是它可以執行操作或運算。

何頓·康威提出這個想法, 就像開普勒的截角定義,建立相關的多面體相同的對稱性。它的多面體表示法能從正多面體種子表示所有阿基米德立體、半正多面體和卡塔蘭立體。在一系列的應用中，康威多面體表示法可以產生許多高階多面體。

運算符	運算符號名稱	別名	英文名	替代同構	頂點	邊	面	描述
	原像		Seed		v	e	f	來源種子
d	對偶		dual		f	e	v	產生對偶多面體-每個頂點創建一個新的面，或面的重心當作新的頂點。
a	截半		ambo		e	2e	2 + e	邊是新的頂點，舊的頂點消失，或將邊的中點當作新的頂點。(rectify)
j	會合		join	da	e + 2	2e	e	每個面都加入上當高的錐體，使相鄰面的錐體各有一面互相共面，形成四邊形。
t	截角		truncate	dkd	2e	3e	e + 2	截去所有頂點 conjugate kis
k	n角化		kis	dtd	e + 2	3e	2e	每個面都加入角錐.
i	過截角	雙截角	--	dk	2e	3e	e + 2	Dual of kis. (bitruncation)
n	--		--	kd	e + 2	3e	2e	Kis of dual
e	小斜方擴展（英語：Expansion (geometry)）		expand	aa = aj	2e	4e	2e + 2	在每個頂點建立新的面，並在各邊建立四邊形。 (cantellate)
o	正交	菱形鳶形有時作四角化	ortho	de = ja = jj	2e + 2	4e	2e	每個n邊形面被分割成n個四邊形。
b	大斜方		bevel	ta	4e	6e	2e + 2	加入新的面代替邊和頂點 (在高維多胞體稱為cantitruncation).)
m	元	有時作三角化	meta	db = kj	2e + 2	6e	4e	將n邊形的面切割成2n個三角形

運算符	運算符號名稱	別名	英文名	替代同構	頂點	邊	面	描述	例子
	原像		Seed		v	e	f	Seed form
r	手性鏡像	鏡射	reflect		v	e	f	產生手性鏡像
h	交錯半^*		half ^*		v/2	e	f+v/2	Alternation, remove half vertices, limited to seed polyhedra with even-sided faces
	部分截半部分截角		uncompleted rectifie/truncate		e	2e	2 + e	對某些條件面截半，其餘面截角	tO→ 結果
c	倒角		chamfer		v + 2e	4e	f + e	將邊用六邊形取代	T→ 結果
	雙倒角				v + 2e	4e	f + e	將邊用兩個五邊形取代
-			-	dc	f + e	4e	v + 2e
p	旋轉		propellor (Hart)		v + 2e	4e	f + e	將面旋轉，並在頂點建立四邊形 (self-dual)
-			-	dp = pd	f + e	4e	v + 2e
s	扭稜		snub	dg = hta	2e	5e	3e + 2	「擴大和扭曲」 - 每個頂點創建一個面，每條邊創建了兩個新的三角形
g	陀螺		gyro	ds	3e + 2	5e	2e	每個n邊形面被切割成n個五邊形。
w	旋面		whirl		v+4e	7e	f+2e	將面旋轉，並在頂點建立與原面相似但是旋轉的新面此操作會在邊上建立兩個六邊形
-			-	dw	f+2e	7e	v+4e	旋面的對偶

正方體 "seed"	截半	截角	雙截角（Bitruncation）	離面（Cantellation）	大斜方截半（Omnitruncation）	扭稜（Snub）
C	aC = djC	tC = dkdC	tdC = dkC	eC = aaC = doC	bC = taC = dmC = dkjC	sC = dgC
對偶	加入錐體 (相鄰共面)		加入錐體 (到外接球)	正交 (edge-bisect)	元 (full-bisect)	陀螺
dC	jC = daC	kdC = dtC	kC = dtdC	oC = deC = daaC	mC = dbC = kjC	gC = dsC

D	tD	aD	tdD	eD	teD	sD
dD					dteD

H	tH	aH	tdH = H	eH	teH	sH
dH	dtH	daH	dtdH = dH	deH	dteH	dsH

{7,3} "seed"	truncate	ambo (rectify)	bitruncate	expand (cantellate)	bevel (omnitruncate)	snub
{7,3}	t{7,3}	a{7,3}	dk{7,3}	e{7,3}	b{7,3}	s{7,3}
dual		join	kis (vertex-bisect)	ortho (edge-bisect)	meta (full-bisect)	gyro
d{7,3}	dt{7,3}	j{7,3}	k{7,3}	o{7,3}	m{7,3}	g{7,3}

{4,3,8} "seed"	truncate	ambo (rectify)	bitruncate	expand (cantellate)	bevel (omnitruncate)	snub
{4,3,8}	t{4,3,8}	a{4,3,8}	dk{4,3,8}	e{4,3,8}	b{4,3,8}	s{4,3,8}
dual		join
d{4,3,8}	dt{4,3,8}	j{4,3,8}

{4,3,3}	t{4,3,3}	a{4,3,3}	td{4,3,3}	e{4,3,3}	b{4,3,3}	s{4,3,3}
d{4,3,3}

例如: 透明的正四面體種子 (T)
T	tT	aT	tdT	eT	bT	sT
dT	dtT	jT	kT	oT	mT	gT

例如: 透明的正四面體種子 (T)
T	tT	aT	tdT	eT	bT	sT
dT	dtT	jT	kT	oT	mT	gT

多面體的運算

例子

生成標準種子

康威的符號擴展

詹森多面體擴展

其它的擴展

幾何座標的衍生形式

密鋪

幾何體

其他多面體

四面體對稱

八面體對稱

二十面體對稱

菱形

三角形

對偶

手性

手性對偶

參見

外部連結和參考文獻