提示:此條目頁的主題不是
速率。
速度(英語:Velocity)是描述物體運動快慢和方向的物理量。
Quick Facts 速度, 常見符號 ...
速度 |
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![Thumb](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/US_Navy_040501-N-1336S-037_The_U.S._Navy_sponsored_Chevy_Monte_Carlo_NASCAR_leads_a_pack_into_turn_four_at_California_Speedway.jpg/260px-US_Navy_040501-N-1336S-037_The_U.S._Navy_sponsored_Chevy_Monte_Carlo_NASCAR_leads_a_pack_into_turn_four_at_California_Speedway.jpg) 例如,以每小時20公里的恆定速率在圓形路徑中行駛的汽車具有恆定的速率,但由於其方向發生變化,因此沒有恆定的速度。因此,汽車被認為正在加速度。 |
常見符號 | v, v, v→ |
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國際單位 | m/s |
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因次 | ![{\displaystyle {\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-1}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3185f766c8cc4ee9f9779720b4d9f66da6a6541a) |
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- 本條目中,向量與純量分別用粗體與斜體顯示。例如,位置向量通常用
表示;而其大小則用
來表示。
在日常生活中,「速率」和「速度」混用,但兩者在物理學中對應着不同的概念:速率是一個純量(只有大小、沒有方向),它的因次是路程除以時間;速度是一個向量(有方向),它的因次是位移除以時間[1]。舉例來說,假如一輛汽車以60公里每小時的速率朝正北方行駛,那麼它的速度是一個大小等於60公里每小時、方向指向正北的向量。物體的瞬時速率等於瞬時速度的大小,而平均速率則不一定等於平均速度的大小。
物體的速度是其位置相對於參考系的變化率,並且是時間的函數。速度等效於物體速率和運動方向的規範(例如,向北每小時60公里)。
速度是運動學的基本概念,經典力學的分支,描述了物體的運動。如果速率,方向或兩者都發生變化,則對象的速度會發生變化,並且被稱為正在加速度。
速度是物理向量量;定義幅度和方向都需要。速度的標量絕對值(量級)稱為速率,是一個相干派生單位,其量在SI(公制)中以米/秒(m / s)或作為(m⋅s-1)的SI基本單位進行測量。例如,「每秒5米」是一個標量,而「東方每秒5米」是一個向量。
速度定義為位置相對於時間的變化率,也可以稱為瞬時速度,以強調與平均速度的區別。
物體在一段時間
內的平均速度
是它在這段時間裏的位移
和時間間隔之比:
![{\displaystyle {\bar {\boldsymbol {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {r}}}{\Delta t}}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c58e64bbc81cd7c3a6916433cc565aeb87d23245)
物體在某一時刻的瞬時速度
則是定義為位置向量
隨時間
的變化率:
![{\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {r}}}{\mathrm {d} t}}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/891d8dbf0f76a587ed0bad2d27d626d883db1c7c)
物理學中提到物體的速度通常是指其瞬時速度。速度在國際單位制中的單位是米每秒,國際符號是m/s,中文符號是米/秒。相對論框架中,物體的速度上限是光速。
研究不同的物理問題時,通常會依據研究對象的特性,使用不同的坐標系。在不同的坐標系下,速度有不同的分解方式,選擇座標的方式通常以分解向量的方便性為主。
平面中運動的物體,其速度也可以採用極坐標來表示(依照方便來選擇座標系分解)。極坐標下的速度可以分解為兩個部分:徑向速度,即物體到原點的距離的變化率,以及角速度,即物體位置的輻角隨時間的變化率。假設物體的位置用極坐標表示為
,定義其徑向單位向量和橫向單位向量為
,那麼物體的位置向量可以表示成:
。
其速度是位移對時間的導數[5]:
。
其中
稱為徑向速度,
稱為橫向速度[2]:46。速度的極坐標描述是依賴於物體位置的描述,因為
都是隨着物體位置的改變而改變的。物體做圓周運動時,
是常數,所以徑向速度為零,即速度永遠沿着圓周切線方向;而橫向速度等於
,即半徑乘以角速度。
如果物體在三維空間中運動,可以加入縱坐標軸z,建立圓柱坐標系:
,物體的位置寫作:
,其速度為[6]:
。
如果已知物體運動軌跡,可以使用自然坐標系來描述物體的運動情況。與其他坐標系的不同是,自然坐標系中基矢的選擇與物體的運動情況相關。這時候定義的基矢是:
,分別是切向單位向量、主法向單位向量(軌跡曲線在該點的密切圓所在的平面上的法向量)和副法向單位向量(與主法向和切向量垂直的法向向量)。而物體的速度是沿切向的,所以速度的表達式是:
。[8]
其中v就是瞬時速率。這是最簡潔的坐標表達方式。
相對速度是指一個物體相對另一個物體運動的速度。具體來說,假設在某個參考系中,兩個物體A和B的速度分別是
和
,那麼A相對於B的速度
就是A在B靜止的參考系中的速度。經典物理學中(非相對論框架),
,而B相對於A的速度
是:
。[2]:48,透過向量的轉換,利用相對速度來解決問題可以將問題簡化許多。
經典物理學中的相對速度變換公式是坐標系做伽利略變換的結果。相對論框架中,需要用勞侖茲變換代替伽利略變換,因此相對速度的變換公式也不同。假設物體A的速度是
,物體B的速度是
,那麼物體A相對於物體B的速度是[9]:
![{\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A/B}=\left({\frac {v_{x}-u_{x}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}},{\frac {v_{y}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}}{\sqrt {1-{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}}},{\frac {v_{z}}{1-{\frac {v_{x}u_{x}}{c^{2}}}}}{\sqrt {1-{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}}}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edb227b67dc1dd1867a3787e8f67e871aa4c7dff)
例如兩艘飛船各自以光速
的一半朝着相反的方向作直線運動,那麼某一艘飛船上的人觀察到另一艘飛船的相對速度就是:
。
相對速度是0.8倍光速,而不是光速[3]:183-184。
Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands著王子輔、李洪芳、鍾萬蘅譯. 费恩曼物理学讲义(第1卷). 上海科學技術出版社. 2005年6月. ISBN 9787532378784. 第二版 (中文).
质点运动的柱坐标描述 (PDF). 北京師範大學物理系. [2012年8月9日]. (原始內容存檔 (PDF)於2016年3月6日) (中文).
质点运动的球坐标描述 (PDF). 北京師範大學物理系. [2012年8月9日]. (原始內容存檔 (PDF)於2015年6月10日) (中文).
质点运动的自然坐标描述 (PDF). 北京師範大學物理系. [2012年8月9日]. (原始內容存檔 (PDF)於2016年3月6日) (中文).
洛伦兹变换. 中山大學理工學院. [2012年8月9日]. (原始內容存檔於2012年7月20日) (中文).